【空间与图形】是数学中的一个重要分支，主要研究物体在二维和三维空间中的形状、位置关系以及它们的变化规律。在六年级的数学课程中，这一部分通常包括平面图形（如圆形、三角形、矩形、正方形）、立体图形（如圆柱、圆锥、球体）以及图形的对称性、平移、旋转等概念。
1. **圆的基本性质**：
- 圆规画圆时，圆规两脚分开的距离决定了圆的半径，半径就是圆的中心到圆上任意一点的距离。
- 圆的周长是2πr，面积是πr²。两个圆的半径比是5:8，那么它们的周长比也是5:8，面积比是半径比的平方，即25:64。
2. **圆环面积计算**：
- 圆环面积是外圆面积减去内圆面积，即π(外半径² - 内半径²)。如果外圆半径是8 dm，内圆直径是3 dm（所以内半径是1.5 dm），面积是π(8² - 1.5²) = 193.895 dm²。
3. **等边三角形**：
- 等边三角形有三条对称轴，每条对称轴都通过一个顶点并垂直于相对的边。
4. **圆周率与圆的性质**：
- 圆周率π是一个无理数，也是无限不循环的小数。
- 同样长度的铁丝，围成不同形状的封闭图形（圆、长方形、正方形），其中圆的面积最大。
- 半圆的周长是圆周的一半加上直径，即πr + d。
- 如果圆的半径增加1倍，面积会增加原来的4倍。
5. **图形的平移**：
- 图形的平移是将图形沿着某个方向移动一定的距离，保持形状和大小不变。题目要求在坐标系中画出三角形向右和向上平移2个单位后的图形，并分析平移规律。
6. **时针与分针的追及问题**：
- 当时针指向4，分针指向12时，两者之间的角度是120°。由于时针和分针的速度比是1:12，要找到它们再次重合所需的时间，可以视为追及问题来解决。具体方法是将角度差除以速度差。
这些问题旨在帮助学生掌握空间与图形的基础知识，提高他们的几何思维能力和问题解决能力。通过这些练习，学生可以加深对图形的理解，学会如何计算图形的周长、面积，理解图形的对称性和运动特性，并能应用到实际问题中。
