这篇文章涉及的主要是初中数学中的坐标平面内的图形对称和平移概念。主要知识点包括：
1. **轴对称**：在坐标平面中，一个点关于x轴的对称点的坐标，其y坐标取相反数，而x坐标保持不变。例如，点A(3，-2)关于x轴的对称点是(3，2)。同样，点关于y轴的对称点，x坐标取相反数，y坐标不变。
2. **平移**：在平面直角坐标系中，如果一个点沿x轴翻折，它会与坐标轴另一侧的点重合，它们之间的距离就是y坐标的两倍。例如，点A与点B(－1，2)关于x轴对称，A，B两点之间的距离为4。
3. **坐标轴的选择**：在建立坐标系时，可以选择任何点作为原点，但通常会选择一个方便的位置，使得其他点的坐标简化。
4. **对称轴的选择**：当要求两个点关于一条坐标轴对称时，需要满足相应的坐标关系。例如，如果点A(n，2)与点B(－3，m)关于x轴对称，那么n-m=-1。
5. **对称性质的应用**：通过解决点P(a+1，2a-1)关于x轴对称点位于第一象限的问题，可以得出绝对值的性质以及坐标轴对称的规则。
6. **关于点对称**：点A(2，3)关于点B(1，0)对称的点C(0，-3)，这意味着点A、B、C三点共线，且AB=BC。
7. **图形变换**：若一个图形的每个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，那么新图形与原图形关于x轴对称。
8. **坐标对称点的性质**：通过点A(a-2，6)和点B(1，b-2)关于x轴对称的条件，可以求出a和b的值，进一步求出(a+b)^2018的值。
9. **绝对值的几何意义**：当|x+2|+|y-1|=0时，x和y的值可以通过绝对值的非负性确定，从而判断P和Q两点的位置关系，它们关于x轴对称。
10. **关于平行线对称**：点A(3，-2)关于y轴平行线l的对称点坐标为(-5，-2)，这意味着对称轴与y轴平行。
11. **象限知识**：点P在第二象限，它的对称点Q关于x轴对称，那么Q点位于第二象限。
12. **不等式与象限**：根据点M(1-2m, m-1)关于x轴的对称点在第一象限，可以得出m的取值范围。
13. **图形对称**：通过对△ABC进行x轴和y轴的对称变换，可以发现对称图形的顶点坐标关系，以及图形的相对位置。
14. **最短路径问题**：在公路边建立货仓D，使得向A，B，C三个村庄送货的总路程最短，可以通过对称性质找到最佳位置D，即A关于x轴的对称点A'与C点连接的线段与公路的交点。
这些问题涉及到的数学概念和技能在解决实际问题中非常重要，它们可以帮助学生理解和应用坐标平面中的几何变换，以及解决实际生活中的最优化问题。
