这份新北师大版三年级下册数学期末试题涵盖了多个数学知识点，主要涉及以下几个方面：
1. **分数概念**：在第1题中，通过小明吃西瓜的例子，引入了分数的概念，让学生理解部分与整体的关系。小明吃了西瓜的2/7，剩余的部分就是7-2=5块，即剩余西瓜的5/7。
2. **单位换算**：第2题考察了面积和重量单位的换算，如平方米、平方厘米、平方分米、克、千克等之间的转换，以及时间单位秒、分、小时的相互关系。
3. **除法和乘法**：第3题涉及到315除以4的商的最高位，这需要理解除法的运算规则。同时，24个35相乘的结果是乘法的计算。
4. **面积单位换算**：第4题要求将平方米转换为平方厘米，分米转换为米和厘米，以及平方分米转换为平方米和平方厘米，强调了不同面积单位间的换算关系。
5. **概率和可能性**：第5题涉及概率初步概念，让学生理解不同事件发生的可能性，并用分数表示。
6. **几何形状和面积**：第6题要求在长方形中剪出最大正方形，考察了正方形面积的计算以及余下图形的性质。
7. **数列规律**：第7题中的两个数列分别是等差数列和平方数列，需要找出规律并填写缺失的数字。
8. **比较大小**：第9题比较了乘法和加法的结果，以及数值的大小，如24×15与23×16，45×14与44×15，以及数值与小数的比较。
9. **几何变换**：第9题的下半部分涉及平移和旋转的概念，如电梯上升是平移，时针转动是旋转，电风扇的运动也是旋转，而扫地时拖把的动作则可能是平移。
10. **判断题**：这部分检验学生对基本数学概念的理解，如长方形和正方形面积的比较，轴对称图形的识别，小数的读法，以及重量单位的理解。
11. **计算题**：包括直接写得数、竖式计算和脱式计算，训练学生的计算能力和逻辑思维。
12. **列式计算**：通过实际问题让学生建立数学模型并解决，如减法、加法、乘法的综合运用。
13. **应用题**：这部分题目涉及到优化问题（最佳坐船方案）、连续减法（第三天看书页数）、平均数计算（五人平均成绩）、逻辑推理（球的颜色分布）以及几何图形的周长和面积计算（菜地和小路）。
这份试卷旨在检查三年级学生对基本数学概念的掌握程度，包括但不限于分数、单位换算、运算规则、几何图形、数列、比较大小、概率、几何变换、判断题、计算和实际问题解决。通过这些题目，教师可以评估学生的数学理解能力，发现问题并进行针对性的教学指导。
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