MATLAB课程设计(cantor三分集)

"MATLAB课程设计：Cantor三分集" 本文主要介绍了使用MATLAB语言设计的Cantor三分集课程设计，旨在通过MATLAB程序生成Cantor三分集图形。该设计包括了Cantor三分集的定义、算法实现、MATLAB程序编写和结果分析等部分。 一、Cantor三分集的定义 Cantor三分集是一种分形几何结构，具有一定的自相似性和无限细分的特点。它是分形几何学中的一个小分支，可以通过递归、迭代等简单的方式产生。 二、算法实现 Cantor三分集的构造可以通过递归算法实现。首先将一条线段ab均分为三段，保留其两边的两段，中间一段去掉，然后把得到的每一段再继续进行划分，如此反复。根据它生成的原理，可以设计算法如下： cx = ax + (bx – ax) / 3 cy = ay – h dx = bx – (bx – ax) / 3 dy = by – h 其中h为两层之间的距离。如此循环下去，画出每个阶段的图形就可以得到Cantor三分行的图形。 三、MATLAB程序编写 函数f = cantor(ax,ay,bx,by) 该函数定义了Cantor三分集的生成算法，通过递归调用实现图形的生成。 四、结果分析 程序的运行结果为：Cantor三分集的图形。程序的运行结果不仅与ax，ay，bx，by的取值有关，而且与程序中c和d的取值有关，因此，不同取值会画出不同分法细密度的Cantor三分集。 五、结论 使用MATLAB可以编制简练、灵活的分形模拟程序。通过调节每个程序第一行中常数，可以获得不同外观形状的图形。程序中均有一个控精度的量（循环次数），取值越大，模拟精度越高。只要机器运算速度允许，模拟图与对应分形之间可任意接近。 六、总结 本文通过MATLAB语言设计了Cantor三分集课程设计，实现了Cantor三分集的生成、MATLAB程序编写和结果分析。该设计可以作为分形几何学的教学和研究的参考资源。