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二进制数转换成十进制数[收集].pdf
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二进制 数转换成十进制 数
二进制 的 1101 转化成 十 进制
1101( 2) =1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=1+0+4+8=13
转化成十 进制要从右到左用二进制的每个 数去乘以 2 的相应次方
不过次方 要从 0 开始
相反 用 十进制的 13 除 以 2 每 除一下将余数就记在旁边
最后按余 数从下向上排列就可得 到 1101
十进制转 二进制:
用 2 辗转 相除至结果为 1
将余数和 最后的 1 从下向上倒序写 就是 结果
例 如 302
302/2 = 151 余 0
151/2 = 75 余 1
75/2 = 37 余 1
37/2 = 18 余 1
18/2 = 9 余 0
9/2 = 4 余 1
4/2 = 2 余 0
2/2 = 1 余 0
1/2 = 0 余 1
故二进制 为 100101110
二进制转 十进制
从最后一 位开始算,依次列为第 0、 1、2... 位
第 n 位的 数( 0 或 1)乘 以 2 的 n 次方
得到的结 果相加就是答案
例如 :01101011. 转十进制 :
第 0 位 :1 乘 2 的 0 次方 =1
1 乘 2 的 1 次方 =2
0 乘 2 的 2 次方 =0
1 乘 2 的 3 次方 =8
0 乘 2 的 4 次方 =0
1 乘 2 的 5 次方 =32
1 乘 2 的 6 次方 =64
0 乘 2 的 7 次方 =0
然后: 1+2+0
+8+0+32+64+0=107.
二进 制 01101011=十进制 107.
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由二进制 数转换成十进制数的基本做法是 ,把二进制数首先写成加权
系数展开式, 然后按十进制加法规则求和。这 种做法称为 " 按 权相加 "法。
二进制 转十进制
本人有个 更直接的方法,例如二进制 数 1000110 转成十进制数可以看
作这样:
数字中共 有三个 1 即第二位一个,第三位一个 ,第七位一个,然后十
进制数即 2 的 2-1 次方 +2 的 3-1 次方 +2 的 7-1 次方即 2+4+64=70 次方数即
1 的位数减一。 如此计算只 需要牢记 2 的前十次方即可在此 本人为大家陈述
一下: 2 的 0 次方 是 1
2 的 1 次方 是 2
2 的 2 次方 是 4
2 的 3 次方 是 8
2 的 4 次方 是 16
2 的 5 次方 是 32
2 的 6 次方 是 64
2 的 7 次方 是 128
2 的 8 次方 是 256
2 的 9 次方 是 512
2 的 10 次方是 1024
2 的 11 次方是 2048
2 的 12 次方是 4096
2 的 13 次方是 8192
2 的 14 次方是 16384
2 的 15 次方是 32768
2 的 16 次方是 65536
在这里仅 为您提供前 16 次方,若需要更多请自己查询。
编辑本 段十进制数转换 为二进制数
十进制数 转换为二进制数时,由于整数和 小数的转换方法不同,所以
先将十进制数 的整数部分和小数部分分别转换 后,再加以合并。
十进制 转二进制
110011
1. 十 进制整数转换为 二进制整数
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十进制整 数转换为二进制整数采用 " 除 2 取余,逆序排列 " 法。具体做
法是: 用 2 去 除十进制整数,可以得到一个商 和余数;再用 2 去除商,又
会得到一个商 和余数,如此进行,直到商为一 时为止,然后把先得到的余
数作为二进制 数的低位有效位,后得到的余 数作为二进制数的高位有效位 ,
依次排列起来 。
十进制整 数转二进制
如: 255=(11111111) B
255/2=127===== 余 1
127/2=63====== 余 1
63/2=31======= 余 1
31/2=15======= 余 1
15/2=7======== 余 1
7/2=3========= 余 1
3/2=1========= 余 1
1/2=0========= 余 1
2.十进制小数 转换为二进制小 数
十进制小 数转换成二进制小数采用 " 乘 2 取整,顺序排列 " 法。具体做
法是: 用 2 乘 十进制小数,可以得到积,将积 的整数部分取出,再 用 2 乘
余下的小数部 分,又得到一个积,再将积的整 数部分取出,如此进行,直
到积中的整数 部分为零, 或者整 数部分为 1,此时 0 或 1 为 二进制的最后一
位。或者达到 所要求的精度为止。
然后把取 出的整数部分按顺序排列起来, 先取的整数作为二进制小数
的高位有效位 ,后取的整数作为低位有效位。
十进制小 数转二进制
如: 0.625= ( 0.101 ) B
0.625*2=1.25====== 取出 整数 部 分 1
0.25*2=0.5======== 取出整数部 分 0
0.5*2=1========== 取出 整数部分 1
再如: 0.7= ( 0.1 0110 0110... ) B
0.7*2=1.4======== 取出 整数部分 1
0.4*2=0.8======== 取出 整数部分 0
0.8*2=1.6======== 取出 整数部分 1
0.6*2=1.2======== 取出 整数部分 1
0.2*2=0.4======== 取出 整数部分 0
0.4*2=0.8======== 取出 整数部分 0
0.8*2=1.6======== 取出 整数部分 1
0.6*2=1.2======== 取出 整数部分 1
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0.2*2=0.4======== 取出整数 部分 0
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第六章 二进制、八进制、十六进制
6.1 为什么需要八进制和十六进制 ?
6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数
6.2.1 二进制数转换为十进制数
6.2.2 八进制数转换为十进制数
6.2.3 八进制数的表达方法
6.2.4 八进制数在转义符中的使用
6.2.5 十六进制数转换成十进制数
6.2.6 十六进制数的表达方法
6.2.7 十六进制数在转义符中的使用
6.3 十进制数转换到二、八、十六进制数
6.3.1 10 进制数转换为 2 进制数
6.3.2 10 进制数转换为 8、16 进制数
6.4 二、十六进制数互相转换
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6.5 原码、反码、补码
6.6 通过调试查看变量的值
6.7 本章小结
这是一节“前不着村后不着店”的课。不同进制之间的转换纯粹是数学上的计算。不过,你不必担心会有么复杂,无非
是乘或除的计算。
生活中其实很多地方的计数方法都多少有点不同进制的影子。
比如我们最常用的 10 进制,其实起源于人有 10 个指头。如果我们的祖先始终没有摆脱手脚不分的境况,我想我们现在
一定是在使用 20 进制。
至于二进制 ,, 没有袜子称为 0 只袜子,有一只袜子称为 1 只袜子,但若有两袜子,则我们常说的是: 1 双袜子。
生活中还有:七进制,比如星期。十六进制,比如小时或“一打”,六十进制,比如分钟或角度 ,,
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6.1 为什么需要八进制和十六进制 ?
编程中,我们常用的还是 10 进制 ,, 必竟 C/C++ 是高级语言。
比如:
int a = 100,b = 99;
不过,由于数据在计算机中的表示,最终以二进制的形式存在,所以有时候使用二进制,可以更直观地解决问题。
但,二进制数太长了。比如 int 类型占用 4 个字节, 32 位。比如 100,用 int 类型的二进制数表达将是:
0000 0000 0000 0000 0110 0100
面对这么长的数进行思考或操作,没有人会喜欢。因此, C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。
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