国防科技大学研究生院
199 9
年硕士生入学考试软件基础试题命题标准答案、评分标准
国防科技大学研究生院 1999 年硕士生入学考试
软件基础试题(可不抄题)
离散数学部分命题标准答案、评分标准
三、离散数学部分(30 分)
(6 分，必要性和充分性各 3 分)证明
充分性：
(8 分，证出 为双射得 4 分，证出 为同态得 4 分)
证明：
i ) 若 x，y G 使 (x) = (y), 即显然有 x = y，这表明 为内射。
(8 分，证出 a GF(a)得 4 分，证出 a GF(a)得 4 分，证出 GFGF(a) GF(a)得 4 分)。
证明：
因为 A 上的半序自反，所以对每个 a A 皆有 a a，故由 G 和 F 保序得 F(a) F(a) 且
GF(a) GF(a)。这时取 b = F (a) B
i )根据题设，由 F(a) b 得 a G(b)即 a GF(a)。
i i )因为 GF(a) A，所以由题设及 GF(a) G(b)得
FGF(a) b 即 FGF(a) F(a)
从而再由 G 保序得 GFGF(a) GF(a)
(每小题 3 分，共 6 分)
i ) 仅计算正确得 1~2 分。
GIRAFFE01 助你考国防科大计算机：aaaa0730@163.com
第 1 页 共 2 页
