人教A版数学必修一3.1.2《用二分法求方程的近似解》课时作业[定义].pdf资源-CSDN文库

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用二分法求方程的近似解

1．已知函数 y＝ f ( x) 的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为

( ) ．

A．4,4 B．3,4

C．5, 4 D．4,3

解析题中图象与

x

轴有 4 个交点，所以解的个数为 4；左、右函数值异号的有 3 个零

点，所以可以用二分法求解的个数为 3.

答案 D

2．设方程 2

x

＋2

x

＝10 的根为 β 则 β∈

( ) ．

A．(0,1) B． (1,2) C．(2,3) D．(3,4)

解析设 f ( x) ＝ 2x＋2

x

－10，则 f ( x) 在 R 上为单调增函数，故只有一个零点． f (0) ＝－

9，f (1) ＝－ 6，

f

(2) ＝－ 2，

f

(3) ＝4，∴

f

(2) ·

f

(3) ＜0. ∴β∈(2,3) ．

答案 C

解析 ∵

f

(0.72) ·

f

(0.68) ＜0，且 |0.72 －0.68| ＜0.1 ，

∴

f

(

x

) 的一个正零点

x

0∈(0.68,0.72) ，

∴x

0

＝0.7 可作为零点的近似值．

答案 C

4．用二分法求函数

y

＝

f

(

x

) 在区间 [2,4] 上的近似零点 ( 精确度为 0.01) ，验证

f

(2) ·

f

(4)

＜0，取区间 [2,4] 的中点

x1

＝

2＋4

2

＝3，计算得

f

(2) ·

f

(

x1

) ＜0，则此时零点

x0

所在的

区间是 ________．

解析 ∵f (2) ·f (4) ＜0， f (2) · f (3) ＜0，

因此 f (3) · f (4) ＞0，∴ x

0

∈ (2,3) ．

答案 (2,3)

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