数学实验报告
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1、整数规划类型（选自课本 P154，上机练习题第 7 题）
【实验问题】：某轰炸机群轰炸敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧毁
其中之一即可达到目标。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、
轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每升汽 3 千米。
又已知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每升
汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关数据如表所示：
要害部位
1
2
3
4
离机场距离
（千米）
450
480
540
600
摧毁可能性
每枚重型弹
0.10
0.20
0.15
0.25
每枚轻型弹
0.08
0.16
0.12
0.20
为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，试确定飞机轰炸的方案，要求建立这个问题的
线性规划模型。
【问题分析】
【总结和体会】
汽油限制为 48000 升，故有：
537.5X
11
+560 X
12
+605 X
13
+650 X
14
+462.5 X
21
+480 X
22
+515 X
23
+550 X
24
48000---------
○
1
再考虑炸弹数量限制，重型炸弹为 48 枚，轻型为 32 枚，即有：
X
11
+X
12
+X
13
+X
14
48 -----------------------------------------------------------------------------------
○
2
X
21
+X
22
+X
23
+X
24
32------------------------------------------------------------------------------------
○
3
另外，炸弹数量定大于零，故有：
X
ij
0 （i=1,2；j=1，2,3）-------------------------------------------------------------------------------
○
4
537.5X
11
+560 X
12
+605 X
13
+650 X
14
+462.5 X
21
+480 X
22
+
515 X
23
+550 X
24
48000
s.t. X
11
+X
12
+X
13
+X
14
48
X
21
+X
22
+X
23
+X
24
32
X
ij
0 （i=1,2；j=1，2,3）
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