《随机微分方程》教学大纲
任何实际系统都或多或少受到各种形式的随机因素的干扰，在某些实
际系统中，忽略掉系统的随机性，用确定性模型对系统进行建模和分
析所得的结果并不总是令人满意的，而随机模型却能更合理描述系统
的实际特征。随机微分方程是现代数学的一个重要分支，在控制理论、
经济和金融、生物数学等方面有广泛应用。《随机微分方程》课程是
随机控制方向研究生的专业必修课程，是微分方程方向、生物数学方
向研究生的专业选修课程。本课程的基本内容包括概率论与随机过程
基础知识、Brownian 运动、随机积分、Itô 公式与鞅表示定理；随机
常微分方程解的一般理论、解的稳定性；随机泛函微分方程简介；随
机微分方程在经济金融以及神经网络中的应用等。
设置本课程的目的是：使学习者在全面了解随机微分方程历史、现状
与发展趋势的基础上，系统掌握随机常微分方程的理论、处理方法和
技巧，具备在现代科学技术和工程实际中建模、分析和解决问题的实
际技能，从而胜任在生产实践和科学技术中的工作。
学习本课程的要求是：学习者应了解 Itô 随机积分思想和方法，能熟
练运用 Itô 微分公式进行计算；掌握随机常微分方程解的基本理论：
存在唯一性定理、解的各种估计以及线性常微分方程的基本理论；掌
握随机常微分方程稳定性的基本定理；初步了解随机泛函微分方程以
及随机微分方程各方面的应用。
先修课程要求：《测度论》，《实变函数》，《泛函分析》
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