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多元回归程序MATLAB程序.pdf

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多元回归程序 MATLAB 程序

matlab 回归（拟合）总结

前言

1、学三条命令

polyfit(x,y,n)---拟合成一元幂函数（一元多

次）

regress(y,x)----可以多元，

nlinfit(x,y,’fun’,beta0) (可用于任何类型

的函数，任意多元函数，应用范围最广，最万能

的)

2、同一个问题，这三条命令都可以使用，

但结果肯定是不同的，因为拟合的近似结果，没

有唯一的标准的答案。相当于咨询多个专家。

3、回归的操作步骤：

根据图形（实际点），选配一条恰当的函数

形式（类型）---需要数学理论与基础和经验。（并

写出该函数表达式的一般形式，含待定系数）

------选用某条回归命令求出所有的待定系数。所

以可以说，回归就是求待定系数的过程（需确定

函数的形式）

一、多元回归分析

对于多元线性回归模型 (其实可以是非线

性，它通用性极高)：

y 







  



 e

设变量





x 











, x

,L x

, y

的 n 组观测值为





 





y 







 















 











 



 











, x

i 2

,L x

, y

) i 1,2,L , n



1 p





2 p









记

 



，，则的估

计值为排列方式与线性代数中的线性方程组相

同（），拟合成多元函数---regress

使用格式：左边用 b=[b, bint, r, rint, stats]

右边用=regress(y, x)或 regress(y, x, alpha)

---命令中是先 y 后 x,

---须构造好矩阵 x(x 中的每列与目标函数的

一项对应)

---并且 x 要在最前面额外添加全 1 列/对应

于常数项

---y 必须是列向量

---结果是从常数项开始 ---与 polyfit 的不

同。）

其中： b 为回归系数，



的估计值(第一个为常数项)，

bint 为回归系数的区间估计，

r: 残差，

rint: 残差的置信区间，

stats: 用于检验回归模型的统计量，有四个

数值：相关系数 r2、F 值、与 F 对应的概率 p

和残差的方差（前两个越大越好，后两个越小越

好），

alpha: 显著性水平（缺省时为 0.05，即置

信水平为 95%）（alpha 不影响 b,只影响 bint(区，

间估计)。它越小，即置信度越高，则 bint 范围

越大。显著水平越高，则区间就越小）（返回五

个结果）---

如有 n 个自变量-有误（n 个待定系数），则

b 中就有 n+1 个系数（含常数项，---第一项为常

数项）(b---b 的范围/置信区间---残差 r---r 的置

信区间 rint-----点估计----区间估计

如果



的置信区间（bint 的第

i 1

行）不包

含 0，则在显著水平为



时拒绝



 0

的假设，认为

变量

是显著的．*******(而 rint 残差的区间应

包含 0 则更好)。b,y 等均为列向量,x 为矩阵(表

示了一组实际的数据)必须在 x 第一列添加一个

全 1 列。----对应于常数项。

相关系数 r2 越接近 1，说明回归方程越显

著；(r2 越大越接近 1 越好)F 越大，说明回归方

程越显著；（F 越大越好）与 F 对应的概率 p 越

小越好，一定要 P<a 时拒绝 H0 而接受 H1，即

回归模型成立。乘余（残差）标准差（RMSE）

越小越好(此处是残差的方差，还没有开方)（前

两个越大越好，后两个越小越好）

重点：

regress(y,x) 重点与难点是如何加工处理

矩阵 x。

y 是函数值，一定是只有一列。

也即目标函数的形式是由矩阵 X 来确定

如

s=a+b*x1+c*x2+d*x3+e*x1^2+f*x2*x3+g*x1^2,

一定有一个常数项，且必须放在最前面（即

x 的第一列为全 1 列）

X 中的每一列对应于目标函数中的一项（目

标函数有多少项则 x 中就有多少列）

X=[ones, x1, x2, x3, x1.^2, x2.*x3，x1.ˆ2]

(剔除待定系数的形式)

regress: y/x 顺序，矩阵 X 需要加工处理

nlinfit: x/y 顺序，X/Y 就是原始的数据，

不要做任何的加工。

(即 regress 靠矩阵 X 来确定目标函数的类型

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