多元回归程序MATLAB程序.pdf

多元回归分析是一种统计方法，用于研究多个自变量与一个因变量之间的关系。在MATLAB中，我们可以使用不同的命令来实现这一分析，主要包括`polyfit`、`regress`和`nlinfit`。 1. `polyfit`命令适用于一元幂函数的拟合，它能够将数据拟合成一个一次到多次的幂函数。例如，如果你有一系列数据点 `(x, y)`，`polyfit(x, y, n)`会找到最佳的n次幂函数来逼近这些点。 2. `regress`命令则是进行多元线性回归分析的主要工具，它可以处理多个自变量的情况。该函数不仅限于线性模型，也可以用于非线性模型。`regress(y, x)`返回一系列结果，包括回归系数、区间估计、残差、置信区间以及统计量，如相关系数R²、F值、概率p和残差的方差。要注意的是，使用`regress`时，自变量矩阵`x`需要包含一个全1列，代表常数项，并且`x`的列数应对应目标函数的项数。 3. `nlinfit`是最通用的命令，它可以拟合任何类型的函数，无论是线性还是非线性的，只要用户能定义相应的函数模型。它采用`x/y`顺序，不需要对输入数据进行特殊处理，用户只需提供自变量`x`和因变量`y`以及模型函数。 在进行多元回归分析时，通常会经历以下步骤： 1. 观察数据并选择合适的函数形式，这需要数学理论和实践经验。 2. 写出函数的一般形式，包含待定系数。 3. 使用MATLAB的相应命令求解待定系数。 以一个简单的例子来说明，假设我们有16名成年女子的身高和腿长数据。如果我们想要研究身高（y）与腿长（x）的关系，可以使用`regress`命令。我们需要构建一个矩阵`x`，其中包括一个全1列和腿长数据，然后用`regress(y, x)`得到回归结果。结果中的相关系数R²和F值可以帮助我们评估模型的显著性，而残差和置信区间则可以反映模型的拟合质量。 在MATLAB中，正确处理和构建矩阵`x`是进行多元回归的关键，因为它直接影响到拟合的结果。对于非线性模型，可能需要进一步利用`nlinfit`来调整模型函数，以便更好地捕捉数据的内在结构。 多元回归分析是研究多变量之间复杂关系的有效工具，MATLAB提供了多种命令来实现这一目的，用户可以根据具体需求选择合适的方法。在使用这些命令时，理解和正确构建自变量矩阵是至关重要的，因为这将直接影响到回归模型的准确性和解释性。