(整理)Matlab实现多元回归实例..pdf
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2022-06-22
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Matlab 实现多元回归实例
（一）一般多元回归
一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数 x
x
1
,, x
n
和因变量
y
的
数据，需要求出关系式 y f
x
，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑
f
是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即， x
x
1
,, x
n
中
n 1
时，称
为一元线性回归，当自变量有多个时，即， x
x
1
,, x
n
中
n 2
时，称为多元
线性回归。
进行线性回归时，有 4 个基本假定：
① 因变量与自变量之间存在线性关系；
② 残差是独立的；
③ 残差满足方差奇性；
④ 残差满足正态分布。
在 Matlab 软件包中有一个做一般多元回归分析的命令 regeress，调用格式如
下：
[b, bint, r, rint, stats] = regress(y,X,alpha) 或者
[b, bint, r, rint, stats] = regress(y,X) 此时，默认 alpha ＝ 0.05.
这里，y 是一个
n1
的列向量，X 是一个
n
m 1
的矩阵，其中第一列是全 1
向量（这一点对于回归来说很重要，这一个全 1 列向量对应回归方程的常数项），
一般情况下，需要人工造一个全 1 列向量。回归方程具有如下形式：
y
0
1
x
1
m
x
m
其中，
是残差。
在返回项[b,bint,r,rint,stats]中，
①
b
0
1
m
是回归方程的系数；
②
bint
是一个
m 2
矩阵，它的第
i
行表示
i
的(1-alpha)置信区间；
③
r
是
n1
的残差列向量；
④
r int
是
n 2
矩阵，它的第
i
行表示第
i
个残差
r
i
的(1-alpha)置信区间；
注释：残差与残差区间杠杆图，最好在 0 点线附近比较均匀的分布，而不呈
现一定的规律性，如果是这样，就说明回归分析做得比较理想。
⑤ 一般的，
stast
返回 4 个值：
R
2
值、F_检验值、阈值
f
，与显著性概率相关
的
p
值（如果这个
p
值不存在，则，只输出前 3 项）。注释：
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