《Noip常用算法大全》文档主要涵盖了数论算法和图论算法两大领域，这些是计算机科学中基础且重要的部分，对于解决各种编程竞赛和实际问题具有很高的实用价值。
我们来看数论算法：
1. 最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）：文档中提供了一个简单的递归实现，通过欧几里得算法计算两个整数的最大公约数。如果第二个数为0，则第一个数即为最大公约数；否则，继续对第二个数和两数相除的余数求最大公约数，直至余数为0。
2. 最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）：最小公倍数可以通过两个数的乘积除以它们的最大公约数来得到。这里采用了一个循环方法，不断累加第一个数，直到找到一个数能被第二个数整除，这个数就是最小公倍数。
3. 素数判断：提供了两种方法。小范围内的判断使用了简单的遍历法，通过检查2到数的平方根之间是否有因子即可。大范围的素数判断则采用了筛法，先初始化一个布尔数组，表示每个数是否为素数，然后从2开始，将每个素数的倍数标记为非素数，最后保留下来的即为素数。
接下来是图论算法，这部分主要讨论了最小生成树的构建：
1. Prim算法：Prim算法是一种贪婪算法，从一个初始顶点开始，每次选择与当前生成树距离最近的未加入顶点，将其添加到树中，直到所有顶点都被包括。文档中给出了具体的实现步骤，包括初始化距离数组和寻找最近顶点的过程。
2. Kruskal算法：Kruskal算法也是贪婪策略，按照边的权值从小到大排序，依次尝试添加边，如果添加后不形成环，则保留这条边。文档中提到了使用并查集（Disjoint Set）数据结构来判断是否形成环，以及如何维护集合的结构。
这两种算法都是为了在无向图中找到权值之和最小的生成树，它们在实际应用中如网络设计、资源分配等领域有广泛的应用。
这份文档详细介绍了Noip竞赛中常见的数论和图论算法，对于学习和提升算法能力非常有帮助。理解并熟练掌握这些基础算法，不仅能够提高编程解决问题的能力，也为进一步学习高级算法打下坚实的基础。
