实验六信号与系统复频域分析.docx

实验六“信号与系统复频域分析”主要探讨了如何使用MATLAB软件对信号与线性时不变（LTI）系统进行复频域分析。实验的目的包括掌握MATLAB的部分分式展开、LTI系统特性分析、拉普拉斯变换以及离散系统的零极点图绘制和频率特性分析。 1. 部分分式展开： MATLAB中的`residue`函数用于计算复杂有理分式F(s)的部分分式展开。函数调用格式为 `[r, p, k] = residue(num, den)`，其中`num`和`den`分别为分式F(s)的分子和分母的系数向量，`r`是部分分式的系数，`p`是极点，`k`为整式部分的系数。例如，要找到`s + 2`除以`s^3 + 4s^2 + 3s`的反变换，可以使用MATLAB程序`format rat; num=[1,2]; den=[1,4,3,0]; [r,p]=residue(num,den)`，然后根据返回的`r`和`p`值进行部分分式展开，进一步计算反变换。 2. LTI系统特性分析： 系统函数H(s)的零极点分布对分析系统特性至关重要。MATLAB的`roots`函数可以找出分子和分母多项式的根，`plot`命令则用于绘制零极点图。`pzmap`函数是更为便捷的工具，如`pzmap(sys)`，其中`sys`是通过`tf(b,a)`函数建立的LTI系统模型。此外，`impulse`和`freqs`函数可以分别求解系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H(jω)。例如，给定H(s) = (s + 2)/(s^3 + 2s^2 + 2s + 1)，可以编写MATLAB程序求解零极点分布、单位冲激响应和频率响应。 3. 拉普拉斯变换与反变换： MATLAB的符号数学工具箱提供`laplace`和`ilaplace`函数来执行拉普拉斯变换和反变换。例如，要求函数f(t) = e^(-t) * sin(at) * u(t)的拉普拉斯变换和F(s) = s^2 / (s^2 + 1)的反变换，可以使用`laplace(f)`和`ilaplace(F)`函数，其中`f`和`F`是符号表示。 4. 离散系统的零极点图： 离散系统通常由差分方程描述，其Z变换后得到的系统函数H(z)可以用来分析系统特性。MATLAB的`root`函数可以求解零点和极点，`tf2zp`和`zplane`函数用于绘制零极点图。例如，对于差分方程`y[k] = b_0*y[k-1] + b_1*y[k-2] - a_0*x[k] - a_1*x[k-1]`，可以使用`[z,p,k] = tf2zp(b,a)`和`zplane(q,p)`来分析零极点分布。 通过这些MATLAB函数和方法，我们可以深入理解信号与系统在复频域中的行为，这对于系统设计、分析和控制具有重要意义。熟练掌握这些工具和技术，能够帮助我们在实际工程问题中有效地处理信号处理和系统分析任务。