加法原理与乘法原理随堂练习(含答案).pdf

加法原理与乘法原理是组合数学中的基本概念，它们在解决计数问题时非常有用。加法原理指的是，如果一个事件可以通过几种不同的方式发生，那么所有这些方式发生的总可能性就是各自可能性的和。乘法原理则指出，如果一个事件的发生可以分为若干独立的步骤，每个步骤有多种可能的选择，那么总的可能性就是各个步骤可能性的乘积。 在题目1中，电话号码的最后五位数字由6或8组成，每一步有两种选择（6或8），根据乘法原理，总共有2^5=32种可能。 题目2中，4名学生选择3个讲座，每位学生有3种选择，所以根据乘法原理，不同的选法共有3^4=81种。 题目3中，构建四位数需要考虑数字的排列，由于数字不能相邻出现，可以先确定一个重复数字，有C(3,1)种选择，然后其余两个位置有A(3,2)种排列方式，所以共有3*3=18种四位数。 题目4中，填入数字满足A大于B的条件，分三步完成：A有3种大于B的方式，C有4种填法，D也有4种填法，根据乘法原理，共有3*4*4=96种填法。 题目5中，取4个不同的数使和为奇数，可分为两种情况：取1个奇数3个偶数或取3个奇数1个偶数。分别计算每种情况的组合数，再相加，得到总共有20+40=60种不同的取法。 题目6涉及特殊条件的彩票号码选择，每部分的选法数分别是8、9、10、6，将这些数相乘得到4320种，但由于每个号码只有一次机会，所以需要考虑组合，最终需要购买的注数为4320种，即8640元。 填空题7中，要选出4个单位，其中恰有1架飞机，分两类：飞机是中国的或飞机是俄国的，计算每类的组合数后相加，得到120+60=180种不同的选法。 填空题8中，涂色问题可以看作四步操作，每步涂色有特定限制，分别有6、5、4、4种选择（其中最后一步有额外的3种选择，因为前几步的涂色会影响D的选择），所以总涂色方法数为6*5*4*(1+3)=480种。 填空题9中，"好数"是指个位是1且有3个相同数字的四位数。对于1,2,3,4这四个数字，可以分为两类：一类是其他三位数字都是1，另一类是其他三位数字中有两个相同。第一类有3种，第二类有3*3=9种，总计12种"好数"。 总结这些题目，我们可以看到加法原理和乘法原理在解决计数问题时的应用，它们帮助我们有效地计算出各种不同情况下的可能性。在实际应用中，理解并熟练运用这两个原理，能够帮助我们解决许多复杂计数问题。