f1zeros(size(f0)).pdf

本文将详细介绍精确积分方法（Precise Integration Method，PIM）在解决线性系统动力学问题中的应用，特别是针对互联系统的分析。我们来看一个具体的例子，该例子涉及到一个二阶互联系统，然后我们将探讨如何构建哈密顿矩阵以及如何使用PIM进行数值求解。 在给定的例子中，系统由两个子系统组成，每个子系统都有两个状态变量，即位置和速度。哈密顿矩阵`H`由质量矩阵`M`、刚度矩阵`K`、比例阻尼矩阵`G`以及输入矩阵`B`、`C`和`D`定义。这些矩阵定义了系统的动态特性，如质量、弹性、阻尼以及外部激励。在这个例子中，`A`、`B`、`C`和`D`矩阵分别代表系统在没有外部激励时的动态特性，而`f0`和`f1`则表示初始时刻的外力向量。 精确积分方法（PIM）是一种提高数值积分精度的技术，特别是在处理具有高频率成分的动力系统时。在给定的代码中，PIM通过逐步细化时间步长来实现更精确的解决方案。时间步长由变量`step(jj)`控制，并通过循环`for iter=1:N`进行迭代，每次迭代都将当前的`Ta`矩阵平方并乘以2，直到达到所需的精度。这种方法能够有效地逼近微分方程的精确解，减少数值误差。 在代码的最后部分，`jxjf1`函数是PIM的具体实现。它接受哈密顿矩阵`H`、外力向量的初始值`f0`和`f1`、时间步长`time_step`、结束时间`tf`以及迭代次数`N`作为参数。函数内部，首先计算了哈密顿矩阵的逆`iH`，然后通过PIM算法计算出位移和动量的响应。这些响应以时间序列`time`和结果矩阵`matrix`的形式返回。 在图示部分，代码绘制了在不同时间步长下的系统响应，展示了步长对解精度的影响。随着步长减小，响应曲线更接近真实解，这验证了PIM的有效性。 总结起来，这篇内容主要讨论了如何使用精确积分方法解决互联系统的动力学问题。通过构建哈密顿矩阵，并利用PIM进行数值求解，可以得到系统在不同条件下的精确响应。这种技术在处理复杂的动态系统，尤其是需要高精度解的情况下，显得尤为重要。