b=—1.99:0.08:1。99;
[a,b]=meshgrid(a,b);
d=ones(size(a));
c=a+i*b;
c=c。*c;
c=c+d;
c=1./c;
c=abs(c);
mesh(a,b,c);
surf(a,b,c);
axis([—0。5,0.5,—2,2,0,15]);
title(’单边正弦信号拉氏变换曲面图’);
colormap(hsv);
上述程序运行结果如图 6-2 所示。
%确定绘制曲面图的复平面区域
%计算拉普拉斯变换的样值
%绘制曲面图
二、由拉普拉斯曲面图观察频域与复频域的关系
如果信号
f (t)
的拉普拉斯变换
F(s)
的极点均位于
s
平面左半平面 ,则信号
f (t)
的傅
立叶变换
F ( j
)
与
F(s)
存在如下关系:
F( j
) F(s)
s j
(6—3)
即在信号的拉普拉斯变换
F(s)
中令
0
,就可得到信号的傅立叶变换。从三维几何空间
角度来看,信号
f (t)
的傅立叶变换
F ( j
)
就是其拉普拉斯变换曲面图中虚轴所对应的曲
线。可以通过将
F(s)
曲面图在虚轴上进行剖面来直观的观察信号拉普拉斯变换与其傅立
叶变换的对应关系。
例 6—2:试利用 MATLAB 绘制信号 f (t) e
t
sin(t)u(t) 的拉普拉斯变换的曲面图,观察曲
面图在虚轴剖面上的曲线,并将其与信号傅立叶变换
F ( j
)
绘制的幅度频谱相比较。
解:根据拉普拉斯变换和傅立叶变换定义和性质,可求得该信号的拉普拉斯变换和傅立叶
变换如下:
1 1
F(s) F ( j
)
(s 1)
2
1 ( j
1)
2
1
利用前面介绍的方法绘制拉普拉斯变换曲面图。为了更好地观察曲面图在虚轴剖面
上的曲线,定义绘制曲面图的 S 平面实轴范围从 0 开始,并用 view 函数来调整观察视角。
实现命令如下:
clf;
a=-0:0。1:5;
b=-20:0。1:20;
[a,b]=meshgrid(a,b);
c=a+i*b; %确定绘图区域
c=1。/((c+1).*(c+1)+1);
c=abs(c); %计算拉普拉斯变换
mesh(a,b,c); %绘制曲面图
surf(a,b,c);
view(-60,20) %调整观察视角
axis([-0,5,—20,20,0,0.5]);
title(’拉普拉斯变换(S 域像函数)');
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