MATLAB实验 (3).docx

【MATLAB实验 (3).docx】文档涉及的是在MATLAB中进行功率谱估计的方法，主要探讨了周期图法（Periodogram）的两种实现：Welch方法和Thomson的多窗估计法（Multitaper Method）。 1. **Welch方法**： Welch方法是对周期图法的一种改进，它通过将数据分段、加窗和重叠来降低功率谱估计的方差。在MATLAB中，`pwelch`函数用于实现这一方法。该函数的基本调用格式为： ```matlab [pxx, w] = pwelch(x, window, noverlap, nfft) ``` 其中，`x`是输入信号，`window`是窗函数，默认为汉明窗，`noverlap`是相邻段之间的重叠样本数，`nfft`是快速傅里叶变换的点数。`pxx`返回的是功率谱密度估计，而`w`是对应的频率轴（以弧度/样本为单位）。如果提供采样频率`fs`，则可以得到以Hz为单位的频率轴`f`： ```matlab [pxx, f] = pwelch(x, window, noverlap, nfft, fs) ``` 结果会显示一个频谱图，用于可视化功率谱密度。 2. **多窗估计法（Multitaper Method）**： 为了进一步改善Welch方法的方差特性，Thomson提出了多窗估计法。在MATLAB中，`pmtm`函数用于执行这个任务。基本调用形式为： ```matlab [pxx, pxxc, w] = pmtm(x, nw, nfft, fs) ``` `nw`是离散扁长球体序列（DPSS，也称为Slepian序列）的数量，通常设置为4。随着窗函数数量的增加，方差特性会得到改善，但频率分辨率可能会降低。 实验中，通过对比不同分段长度（即窗函数长度）下Welch方法的功率谱估计，发现随着分段长度增加，方差特性变差。而多窗估计法在改善方差特性的同时，可能会牺牲一部分频率分辨率。 源代码示例中，创建了一个包含两个正弦波和随机噪声的信号`xn`，然后使用`pwelch`和`pmtm`函数进行功率谱估计，并展示了这两个方法的频谱图。 这个实验主要关注如何在MATLAB中利用Welch方法和多窗估计法来估计平稳随机信号的功率谱，同时探讨了这两种方法在方差特性和频率分辨率之间的权衡。