第一章 绪论
1.1 滤波器的发展历程
从滤波器的发展现状来看，滤波器从处理信号的类型可以分为模拟滤波器
和数字滤波器，模拟滤波器可分为无源滤波器 (Passive filter)和有源滤波器
(Active filter)，而数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数
字硬件实时实现。本文主要针对数字滤波器。
从形式上看，数字滤波有线性滤波和非线性滤波。线性滤波是指卷积滤波，
又分为频域滤波和时域滤波，在实域中根据滤波方式又分为递归滤波和递归滤
波。非线性滤波主要是指同态滤波，它是用取对数的方法将非线性问题线性化。
近些年，线性滤波方法，如 Wiener 滤波、Kalman 滤波和自适应滤波得到
了广泛的研究和应用
[2]
。同时一些非线性滤波方法，如小波滤波、同态滤波、
中值滤波和形态滤波等都是现代信号处理的前沿课题，不但有重要的理论意义，
而且有广阔的应用前景。Wiener 滤波是最早提出的一种滤波方法，当信号混有
白噪声时，可以在最小均方误差条件下得到信号的最佳估计。但是，由于求解
Wiener-Hoff 方程的复杂性，使得 Wiener 滤波实际应用起来很困难，不过
Wiener 滤波在理论上的意义是非常重要的，利用 Wiener 滤波的纯一步预测，
可以求解信号的模型参数，进而获得著名的 Levinson 算法。
Kalman 滤波是 20 世纪 60 年代初提出的一种滤波方法。与 Wiener 滤波相
似，它同样可以在最小均方误差条件下给出信号的最佳估计。所不同的是，这
种滤波技术在时域中采用递推方式进行，因此速度快，便于实时处理，从而得
到了广泛的应用。 Kalman 滤波推广到二维，可以用于图象的去噪。当假设
Wiener 滤波器的单位脉冲响应为有限长时，可以采用自适应滤波的方法得到滤
波器的最佳响应。由于它避开了求解 Wiener-Hoff 方程，为某些问题的解决带
