【实验报告概述】
本次实验是关于Kalman滤波的MATLAB综合实践，旨在让学生深入理解滤波计算流程，掌握如何运用MATLAB进行数据处理，并利用循环函数和二维曲线画图来构建仿真模型。Kalman滤波是一种最优递归数据处理算法，广泛应用于各个领域，如机器人导航、控制系统、传感器融合、军事雷达以及现代计算机图像处理等。
**实验原理**
卡尔曼滤波器基于线性随机微分方程来描述系统状态，通过预测和更新两个步骤来不断优化系统状态的估计。具体公式如下：
1. 预测状态更新：
\( X(k|k-1) = A X(k-1|k-1) + B U(k) \)
2. 预测协方差更新：
\( P(k|k-1) = A P(k-1|k-1) A^T + Q \)
3. 测量更新（创新向量）：
\( K(k) = P(k|k-1) H^T [H P(k|k-1) H^T + R]^{-1} \)
4. 状态最优估计：
\( X(k|k) = X(k|k-1) + K(k) [Z(k) - H X(k|k-1)] \)
5. 协方差更新：
\( P(k|k) = (I - K(k) H) P(k|k-1) \)
在实验中，我们将模拟一个线性系统，生成带有噪声的数据，然后应用Kalman滤波器进行滤波处理，从而获得更准确的系统状态估计。
**实验程序**
实验程序中，首先定义了状态转移矩阵\( A \)、控制输入矩阵\( B \)、过程噪声增益矩阵\( G \)、观测矩阵\( C \)和观测噪声矩阵\( D \)。初始状态向量\( x(:,1) \)和初始估计值\( guji \)也被设定。随后，使用MATLAB的`randn`函数生成符合正态分布的噪声数据，模拟系统误差和观测数据的误差。
在循环中，利用系统方程更新真实状态，然后通过Kalman滤波公式计算滤波后的状态估计。实验还涉及到了系统参数的设置，如建立状态空间模型(`ss`函数)和设置噪声协方差矩阵\( Q \)、\( R \)。
**实验结果与比较**
通过实验，可以观察到经过Kalman滤波处理后的数据与原始数据（包含噪声）之间的差异，从而验证滤波器的有效性。同时，与真实结果进行比较，可以看到滤波后数据的精度和稳定性显著提高，进一步证明了Kalman滤波器在数据处理中的优越性。
**总结**
本实验通过MATLAB实现了Kalman滤波，让学生体验了这一滤波算法的实际操作过程，加深了对滤波理论的理解。通过对比滤波前后数据，强调了滤波在实际问题中的应用价值，尤其是处理含有噪声的数据时，Kalman滤波器能够提供更精确的估计，为后续数据分析和决策提供了有力支持。
