matlab拉普拉斯变换.docx
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2021-09-14
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实验六 拉普拉斯变换及其逆变换
一、目的
（1）掌握连续系统及信号拉普拉斯变换概念
（2）掌握利用 MATLAB绘制系统零极点图的方法
（3）掌握利用 MATLAB求解拉普拉斯逆变换的方法
二、拉普拉斯变换曲面图的绘制
连续时间信号 ( )的拉普拉斯变换定义为:
f t
F(s) f (t)e dt
（6-1）
st
0
其中 s j ，若以 为横坐标（实轴）， j 为纵坐标（虚轴），复变量
s
就构成了一
个复平面，称为 s 平面。
显然， F(s) 是复变量 s 的复函数，为了便于理解和分析 F(s) 随 s 的变化规律，可以
将 F(s) 写成：
F(s) F(s)e
（6-2）
j
(s)
其中， F(s) 称为复信号 F(s) 的模，而(s) 则为 F(s) 的幅角。
从三维几何空间的角度来看， F(s) 和( ) 对应着复平面上的两个平面，如果能绘
s
出它们的三维曲面图，就可以直观地分析连续信号的拉普拉斯变换 F(s) 随复变量 s 的变
化规律。
上述过程可以利用 MATLAB的三维绘图功能实现。现在考虑如何利用 MATLAB来
绘制 s 平面的有限区域上连续信号 f (t)的拉普拉斯变换 F(s) 的曲面图，现以简单的阶跃
信号u(t)为例说明实现过程。
1
我们知道，对于阶跃信号 f (t) u(t) ，其拉普拉斯变换为 F(s) 。首先，利用两
s
个向量来确定绘制曲面图的 s 平面的横、纵坐标的范围。例如可定义绘制曲面图的横坐
标范围向量 x1 和纵坐标范围向量 y1 分别为：
x1=-0.2:0.03:0.2;
y1=-0.2:0.03:0.2;
然后再调用 meshgrid()函数产生矩阵 s，并用该矩阵来表示绘制曲面图的复平面区
域，对应的 MATLAB命令如下：
[x,y]=meshgrid(x1,y1);
s=x+i*y;
上述命令产生的矩阵 s 包含了复平面 0.2 0.2 ， 0.2 j 0.2 范围内以时间
间隔 0.03 取样的所有样点。
最后再计算出信号拉普拉斯变换在复平面的这些样点上的值，即可用函数 mesh()
绘出其曲面图，对应命令为：
fs=abs(1./s);
mesh(x,y,fs);
surf(x,y,fs);
title('单位阶跃信号拉氏变换曲面图');
colormap(hsv);
axis([-0.2,0.2,-0.2,0.2,0.2,60]);
rotate3d;
执行上述命令后，绘制的单位阶跃信号拉普拉斯变换曲面图如图 6-1 所示。
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