SAS学习系列35. 聚类分析.docx

【聚类分析】是数据分析的一种重要方法，尤其适用于数据类别不明的情况。它的核心思想是将相似的对象归入同一类，不相似的对象分配到不同的类。聚类分析与判别分析不同，判别分析需要预先知道各类别的信息和样本，而聚类分析则是从数据本身出发寻找分类规律。 在聚类分析中，主要涉及两种类型：样品聚类和变量聚类。样品聚类关注的是样品之间的距离，通过计算各类之间的距离，将相近的样品组合成一类。常用的统计指标是类与类之间的距离，如欧几里得距离、曼哈顿距离等。变量聚类则侧重于变量之间的相似性，常用相似系数来衡量，如夹角余弦和相关系数。 **1. 距离与相似系数** - **距离**：欧几里得距离是最常见的距离计算方式，适用于已标准化的数据。马氏距离则考虑了变量的相关性和变异性，可以消除量纲影响。选择距离公式时，需考虑其实际意义、预处理数据的方式以及聚类方法。 - **相似系数**：夹角余弦和相关系数是评估变量间相似性的工具。夹角余弦衡量的是两个向量方向的一致性，而相关系数则反映变量间的线性关系强度，其值范围在-1到1之间。相似系数可以转换为距离，如1-|c|或1-r。 **2. 类的特征与类间距离** - **类的定义**：类的形成基于一定的距离阈值T，有三种定义方式，从强到弱依次是：所有内部样本间距离小于等于T、平均距离小于等于T、每个样本都能找到距离小于等于T的另一个样本。 - **类的特征**：包括均值（重心）、样品协方差阵和直径。均值代表类的中心位置，协方差阵描述类的形状和方差，直径则表示类的大小。 - **类间距离**：主要有最短距离、最长距离、重心法距离、类平均距离和Ward最小方差法。最短距离对不规则类敏感但忽略压缩类；最长距离容易受到异常值影响；重心法对异常值稳健但可能不理想；类平均距离倾向于合并小偏差类；Ward方法则最小化合并后的类内方差，通常用于生成层次聚类树。 聚类分析的方法选择需依据研究目标、数据性质和分析目的。实际操作中，可能会尝试多种距离和聚类方法，通过比较结果来确定最佳方案。在建筑地产领域，聚类分析可用于市场细分、客户画像构建、项目定位等多种场景，帮助决策者更好地理解和划分数据。