编码的奥秘-11作者 Charles Petzolel
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2008-10-08
14:17:06
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第11章 逻辑门电路
在遥远的将来，当人们回顾2 0 世纪的计算机发展史时，有人可能会以为一种称为“logic gates
（逻辑门）”的设备是以著名的微软公司创始人的名字命名的（ Bill Gates中的G a t e s在英语中有
“门”的意思），其实并非如此。我们很快就会明白，逻辑门和通常让水和人通过的门十分相
似。逻辑门通过阻挡或允许电流通过在逻辑中执行简单的任务。
回忆一下在上一章中你走进一个宠物店所要的那只猫，这可以由下面的布尔表达式说明：
（M×N×（W + T））+（F×N×（1－W））+ B
同时，也可以用下面的电路来选择符合条件的小猫：
这样一个电路有时被称为网络。但在今天，网络这个词更多地被用来指连接起来的计算
机，而不仅仅只是开关的集合。
尽管这个电路包含的全是 1 9 世纪发明的东西，但那时却没有人意识到布尔代数可以直接
由电路实现。这种等同性直到 2 0 世纪3 0年代才被发现，主要贡献人是克劳德·香农 (生于1 9 1 6
年)。香农在他著名的、于 1 9 3 8年在麻省理工学院所写的硕士论文《 A Symbolic Analysis of
Relay and Switching Circuits》中阐述了这个问题。（1 0 年之后，香农的文章 The Mathematical
Theory of Communication》是使用“位( b i t )”这个字来表示二进制数字的第 1篇出版物。）
1 9 3 8 年以前，人们已经知道当把两个开关串联起来时，只有两个开关都闭合电流才能流
通；而当把两个开关并联起来时，只需闭合其中的一个即可构成回路。但没有人能像香农那
样清晰地阐述电子工程师可以使用布尔代数的所有工具来设计带开关的电路。此外，如果你
简化了描述网络的布尔表达式，你也可以相应地简化网络。
例如，描述你想要的小猫的表达式是：
（M×N×（W + T））+（F×N×（1－W））+ B
用结合律把用×结合的变量重新排序并按下面的方式重写表达式：
（N×M×（W + T））+（N×F×（1－W））+ B
为更清楚地表达意图，可以定义名为 X和Y的两个新变量：
X = M×（W + T）
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