信号与系统分析.pdf

### 信号与系统分析知识点概览 #### 一、信号的概念与分类 ##### 1.1 信号的概念 - **定义**: 信号是指能够携带信息的物理量，通常指的是电信号（电压或电流）。在实际应用中，信号是用于传递信息的基础。 - **例子**: - 古代的烽火台：烽烟作为敌人入侵的信号。 - 渔船求救信号：无线电波作为渔船遇险的信息载体。 ##### 1.1.1 信号的分类 - **分类依据**: - 信号可以根据其属性进行多种不同的分类，这些分类方法之间通常是相互独立的。 - **具体分类**: 1. **确定性信号与随机信号** - **确定性信号**: 可以用一个明确的时间函数来描述的信号，如 \(f(t) = \sin{2t}\)。 - **随机信号**: 无法用确定的时间函数来描述的信号，这类信号通常在其他专业课程中讨论。 - 本书主要关注确定性信号。 2. **连续时间信号与离散时间信号** - **连续时间信号**: 信号在整个时间域内都有定义，如图1.1.2(a)所示。 - **离散时间信号**: 仅在离散的时间点上有定义，如图1.1.2(b)所示。 - 本书第1章至第4章讨论连续时间信号与系统分析，第5章和第6章讨论离散时间信号与系统分析。 3. **周期信号与非周期信号** - **周期信号**: 满足 \(f(t) = f(t-T)\)，其中 \(T\) 是周期，\(\omega_0 = 2\pi/T\) 是角频率，\(f = 1/T\) 是频率。 - **非周期信号**: 不满足上述条件的信号。 4. **对称信号与非对称信号** - **奇信号**: 满足 \(f(t) = -f(-t)\)，波形关于原点对称。 - **偶信号**: 满足 \(f(t) = f(-t)\)，波形关于纵轴对称。 5. **实信号与复信号** - **实信号**: 由实函数描述的信号，可以直接绘制出随时间变化的波形。 - **复信号**: 由复函数描述的信号，需要分别绘制其实部和虚部的波形。 6. **能量信号与功率信号** - **能量信号**: 其能量有限的信号，定义为 \(E = \int_{-\infty}^{+\infty} f^2(t) dt\)。 - **功率信号**: 其平均功率有限的信号，定义为 \(P = \lim_{T\to+\infty} \frac{1}{2T} \int_{-T}^{T} f^2(t) dt\)。 #### 二、信号的基本运算 - **信号的基本运算包括**: - 幅度变换: 改变信号的幅度大小。 - 时间移位: 将信号沿时间轴平移一定距离。 - 时间反折: 将信号关于时间轴的某一点翻转。 - 时间尺度变换: 改变信号的时间尺度，即压缩或扩展信号。 - 加法和乘法: 信号之间的加法和乘法运算。 #### 三、系统的基本概念 - **系统的定义**: 系统是指能够对输入信号进行某种处理并产生输出信号的一组元件或设备。 - **线性系统**: 当系统的输出与输入之间存在线性关系时，该系统被称为线性系统。 - **时不变系统**: 如果系统的特性不随时间的变化而改变，则称该系统为时不变系统。 - **因果系统**: 如果系统的输出仅依赖于当前和过去的输入，而不依赖于未来的输入，则称该系统为因果系统。 - **稳定系统**: 如果系统的输出响应是有界的，即使对于有界的输入信号也是如此，则称该系统为稳定系统。 #### 四、信号与系统分析的基本思路 - **信号分析**: 分析信号的特性，包括频谱分析、时域分析等。 - **系统分析**: 研究系统如何对特定输入信号做出响应，包括稳定性分析、频率响应分析等。 - **基本思路**: 首先识别信号和系统的类型，然后选择合适的工具和技术来进行分析，最终得到有用的结论和解决方案。 《信号与系统分析》是一门基础课程，它为后续更深入的学习提供了必要的理论基础。通过学习信号的各种分类、基本运算以及系统的概念和分析方法，可以帮助我们更好地理解和解决实际问题中的信号处理任务。