1.把 5 升的水倒入 6 升里，还差一升满，再把 5 升的打满水，倒入 6 升里，5 升里就剩下
4 升了，把 6 升的水倒掉，然后把 5 升里剩下的 4 升倒进 6 升里，还剩 2 升才满，再将 5
升的打满，倒入 6 升里，6 升的满了，那么 5 升的就剩下 3 升
2.第二杯水灌到第五杯里。。。。
3.设：A——小李、B——小黄、C——小林
只有 AB 相对
A 活下来的可能性为
30％＋70％×50％×30％＋70％×50％×70％×50％×30％＋……=0.3/0.65
B 活下来的可能性为
70％×50％＋70％×50％×70％×50％＋70％×50％×70％×50％×70％×50％
＋……=0.35/0.65
应该恰好等于 1－0.3/0.65。
只有 AC 相对
A 活下来的可能性为 30％
C 活下来的可能性为 70％
只有 BC 相对
B 活下来的可能性为 50％
C 活下来的可能性为 50％
三人相对
A 活下来有三种情况
1.A 杀了 C，B 杀不死 A，A 又杀了 B，概率 30％×50％×0.3/0.65
2.A 杀不死 C，B 杀了 C，A 杀了 B，概率 70％×50％×0.3/0.65
3.A 杀不死 C，B 杀不死 C，C 杀了 B，A 杀了 C，概率 70％×50％×30％
所以 A 活下来的可能性为 0.105+3/13≈0.336 大于三分之一，比较幸运了。
很多人都想到先打命中率最高的那个人，只是这还不够。
A 的正确决策是首先朝天开枪！
这样，在这种情况下，B 和 A 一定会死一个，那么 A 在该情况下就有 30%的可能活命！比
其他任何情况都高！
这才是 A 的策略，也是 A 所能控制的情况。
B 活下来有三种情况
1.A 杀了 C，B 杀了 A，概率 30％×50％
2.A 杀不死 C，B 杀了 C，AB 相对的情况下 B 杀了 A，概率 70％×50％×0.35/0.65
3.A 杀了 C，B 杀不了 A，AB 相对的情况下 B 杀了 A，概率 30％×50％×0.35/0.65
所以 B 活下来的可能性为 0.15+3.5/13≈0.419 大于三分之一，非常幸运了。
C 活下来只有一种情况
1.A 杀不死 C，B 杀不死 C，C 杀了 B，A 杀不死 C，C 杀了 A，概率 70％×50％×70％
所以 C 活下来的可能性为 0.245 小于三分之一，非常不幸。
而且 ABC 活下来可能性之和为 1。
4.第一次题是心理题。。无正解
参考答案
派一个人分汤，在倒第一碗汤的过程中三个人谁都可以随时喊停先喊停的人拿这第一碗
汤，其他的两个人按老方法分剩下的汤。
5.Start with the n "small" coins in the rectangle. Replace each one with a
"big" coin of twice the radius, at the same center.
Claim that these completely cover the rectangle; otherwise, a point not
covered could serve as the center of a new "small" coin that would not have
overlapped with any of the original "small" coins. Now since n "big" coins
cover a rectangle of dimension L by W, then n "small" coins will cover a
rectangle of dimension L/2 by W/2 (just shrink the whole picture), and four
copies of that -- 4n "small" coins -- will cover the original L by W rectangle.
译文（自己歪歪）：
将 N 个小硬币换成 N 个大硬币，半径是原来的两倍。
假设，整个方桌已被完全覆盖。如果没有，以空隙为圆心必然存在能够放入小硬币且与原
来的小硬币不重叠的位置。 那么假设成立，大硬币能覆盖长宽为 A、B 的桌子，那么小硬
币就能够覆盖长宽为 A/2、B/2 的桌子。。。呀哈哈，这就出来了撒。。。是不。。。
4N。。。
6.黄恺的解法很好，顶一下，还有其他的解法，我还来不及看。
把直尺垂直立于地面，零刻度线至于靠近地一端。把球移来和直尺相切，读出尺上刻度，
乘上二就是球的直径。
7.太难描述，同学们能摆出来就 OK 了。。。。
8.P 说猜不出来，说明这张牌的点数重复出现，只有 A 4 5 7 Q 时可能的
Q 说我知道你会这么说，说明这张牌的花色中每个点数都重复出现过，之能事黑桃或者
方片，点数现在只可能是 A 5 7 Q 中的一个
P 说我现在猜出来了，说明这张牌的点数在黑桃和方片之间不重复，只能是 5 7 Q
Q 说我也猜出来了，那么说明 5 7 Q 在这个花色中只有一张所以只能是方片 5
9.强调了逆向思维的重要性！！！！！！！！
假设三人依次为 A, B，C ，
至于 A,B 谁是 108，谁是 36， 这个无所谓，那我们就假设
A=108，B=36， C=144。
第一次：
A 猜，自己可能是 108 或者 180
B 猜，自己可能是 36 或者 252
C 猜，自己可能是 72 或者 144
那么第二次，
A 猜不知道，B 猜不知道，那么 C 说知道了自己是 144，那么，他肯定
是排除了自己是 72 这种可能性，所以才说是 144， 那么，他是怎么否定
自己不是 72 呢：
C 在想，如果自己是 72，那么，第一次猜的结果如下：
A 以为自己是 108 或者 36
B 以为自己是 36 或者 180
而第一次问答结束的时候，C 也没有答出自己的数，那么，在第二次循环
问话的时候，A 应该知道自己是 108 了（因为，如果自己是 36，怎 C 第一次就
知道 36－36=0 是不可能的，那么自己不是 36，所以是 108），但遗憾 A 并没能
说出自己的数字，B 当然也不能说出自己的数字，
那么，根据第二次 A 没能说出自己的数字，C 就排除了自己是 72 的可能性，
那么自己当然就是 144 了
10. 排除掉把绿车当成蓝车的概率就是答案。答案=1-85%*（1-80%）=83%。概率问
题。。。（我最讨厌的一门课）
11.假设运到 x 公里处卖掉赚钱最多，则一次得钱数 y=(60-2x)*x.。求极值得 x=15,所以
y_max=450,totalmoney_max=1800 元。
12.解法一：3x+2y+0.5z=100,x+y+z=100 即可，由于方程只有两个，而未知数有三
个，所以方程的解是不定的，有多组解。例举两组：x=11,y=15,z=74//
x=8,y=20,z=72.
13.这道是哈佛的考试题，同学别被吓倒了，不是高深的数学题。
1=5。。。。。。5=？当然是 1 咯。
14.答案是(3 的 n-1 次方加 1)除以 2.解答过程是这样的，首先排列 n=1,2,3,4,的情况，
发现排列数为 1，2，5，14.有明显的规律(a_n+1)=3*(a_n)-1,然后利用数列性质可以得
到结果。(考数一的同学一定要会哦，这个可以找黄恺同学给你们补习一下)
15.赚的钱不多，2 元，但其中的 GDP 很高啊，同学们要多学习啊。。。。。3 元的升值
里有 1 元是自己的，假设本金 100 元会好做一点。。。
16.应该是题目有问题，谁知道跳高谁得第二，除非第二被一个人全包了
，不过做不出有这种可能性的答案，况且可能性只有一个，估计原题应该是谁得了跳高的
第一。
看黄恺解：M=5,A 在跳高中获得冠军，分析如下：由于每局比赛总分 X+Y+Z 是不变的，
所以比赛数 M 应能被总分 40 整除，由 X+Y+Z 不小于 6，所以第一个满足前面条件的是
X+Y+Z=8,这是 M=5，简单分析知 X=5,Y=2,Z=1,A 共得 4 个冠军，一个亚军，而 B
得一个冠军，四个季军，C 得四个亚军，一个季军。可分析其它情况都是不满足的。
17.爱爷（提出相对论的那个 BT 男）说过，这题作出来的人不超过 1%。。
一 二 三 四 五
黄 蓝 红 绿 白
挪 丹 英 德 瑞
矿 茶 奶 咖 啤
DUN 混 PALL PRI BLUE
猫 马 鸟 鱼 狗
首先先排好顺序 1 到 5，然后把挪威人放到 1 号里，然后可以看出二号房子是蓝的和 3 号
房子的人喝牛奶，然后是绿的在白的左边说明绿的只可能在 3 号或者 4 号因为 2 号是蓝的。
又因为绿房子里的人和咖啡所以绿的不是 3 号房子而是 4 号，所以白的是 5 号 然后知道 1
号是黄色，然后就知道挪威人抽 DUNHILL，而且知道 2 号养马。
然后看和啤酒的人抽 BLUE MASTER 香烟，两个都还空着的这时只剩下 5 号和 2 号，如果
是 2 号喝啤酒的话那么抽混合烟的人就没地方放了，因为还剩下茶和矿泉水，而且茶不能
放在 1 号，因为喝茶的是丹麦人，所以混和烟没办法放到矿泉水旁边，所以 5 号喝啤酒。
然后得出 2 号住丹麦人喝查抽混合烟，挪威人喝矿泉水，然后说明 5 号是瑞典人因为德国
人抽 PRINCE，还可以得出住 4 号绿房子的是德国人，抽的是 PRINCE。所以剩下的一种
烟 PALL MALL 就是英国人抽了，而且说明英国人养了鸟，然后得出挪威人养猫，瑞典人
养的是狗。
所以最后只剩德国人养鱼。
18.这题命不好，挨在经典的题的后面。而且就题本身而言质量太低了，画蛇添足，过于
繁琐，国内的人出题素质还是不如外国啊。我解完前面一题，哪来力气解这题啊。。。希
望各位谅解啊，小弟这两天实在太累了。。。。。
天津人养的猫
一 二 三 四 五
北京 上海 香港 天津 成都
蓝 绿 黄 红 白
豆腐 面条 牛肉 比萨 鸡
健牌 希尔顿 万宝路 555 红塔山
茅台 葡萄酒 矿泉水 茶 啤酒
马 狗 蛇 猫 鱼
19.网上搜了半天，貌似至今无人能解。。。所以答案是输。。。。
地主首先出对 6 的所有变化。最后结果是地主首出对 6 必输
1.1 地主出 66 ，22 打后，3333 炸 ，地主必输。
A: 2 K Q J T 9 88 7777 55
B: XX 2 A K QQ JJ TT 9 8 55 44
C: AAA KK Q J T 99 8 66 44
1.2。地主出 66，22 打后走 K 的单地主上手后必赢
A: K Q J T 9 88 7777 55 3333
B: XX 2 A K QQ JJ TT 9 8 55 44
C: AAA K Q J T 99 8 66 44
1.3。地主出 66，22 打后走 89TJQ 顺子的时候地主顺子打了之后必输
A: 2 88 7777 55
B: XX 55 44
C: AAA KK 9 66 44
