算法设计第6章---分支限界法

void PreOrder(BiTree root)  /*先序遍历二叉树, root为指向二叉树(或某一子树)根结点的指针*/ { if (root! =NULL) { Visit(root ->data); /*访问根结点*/ PreOrder(root ->LChild); /*先序遍历左子树*/ PreOrder(root ->RChild); /*先序遍历右子树*/ } } 分支限界法是一种在计算机科学中用于解决优化问题的有效算法，尤其在面对组合优化问题时。这种方法基于广度优先搜索（BFS）或优先级队列的策略来探索解空间树，逐步剪枝掉那些不可能产生最优解的分支，从而减少搜索范围。以下是关于分支限界法的一些关键点： 1. **剪枝搜索策略**：分支限界法的核心在于剪枝，即在搜索过程中通过某种评估函数或约束条件，提前判断某些分支无法达到最优解，从而避免无谓的计算，节省时间。 2. **算法框架**： - **队列式(FIFO)分支限界法**：使用普通队列来存储待处理节点，遵循先进先出的原则，通常应用于最小生成树、最短路径等问题。 - **优先队列式分支限界法**：使用优先队列（如堆）存储节点，优先处理价值较高的节点，常用于解决背包问题、旅行售货员问题等。 3. **应用范例**： - **单源最短路径问题**：如Dijkstra算法，寻找图中一个起点到其他所有顶点的最短路径。 - **装载问题**：在有限容量的车辆上装尽可能多的货物，使得总重量不超过限制且价值最大化。 - **布线问题**：在电路板上规划最短路径以连接各个电子元件。 - **0-1背包问题**：物品有重量和价值，选择部分物品放入容量有限的背包中，使总价值最大。 - **最大团问题**：在一个无向图中找到最大的完全子图（所有顶点两两相邻）。 - **旅行售货员问题**：寻找访问多个城市并返回起点的最短路线。 - **电路板排列问题**：安排电路板上的元件以减少它们之间的连线长度。 - **批处理作业调度问题**：决定多台机器上作业的最优顺序，以最小化完成时间或最大化处理效率。 4. **二叉树的遍历**： - **先序遍历**：先访问根节点，再遍历左子树，最后遍历右子树。如代码`PreOrder`所示，使用递归实现。 - **层次遍历**：按照树的层级顺序访问节点，通常使用队列实现。如代码`LevelOrder`所示，将根节点入队，然后依次处理队首节点及其子节点。 5. **图的深度优先搜索**：图的深度优先搜索（DFS）是另一种搜索策略，通过访问标志数组记录已访问过的节点，从某个未访问的节点开始，沿着边深入图的深处，直到访问完所有可达节点。如代码`TraveGraph`所示，使用递归实现DFS。 分支限界法和深度优先搜索都是解决复杂问题的重要工具，它们各有优势，适用于不同的问题场景。在实际应用中，选择合适的算法取决于问题的具体特性以及对时间和空间复杂度的需求。理解和熟练运用这些算法对于解决实际问题至关重要。