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物联网-智慧交通-多传感器观测下带乘性噪声系统的融合估计.pdf
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物联网-智慧交通-多传感器观测下带乘性噪声系统的融合估计.pdf
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多传感器观测下带乘性噪声系统的融合估计
绪
论
1.1
选题的意义
随机信号处理理论的一个重要研究方向是把有用信号从受到干扰和噪声污
染的信号中尽可能精确地提取出来,这就是所谓的最优估计问题。这一问题广泛
存在于控制工程,通讯工程,空间目标跟踪,模式识别,语音处理等领域。
要解决最优估计问题,一种重要的方法是首先建立含有随机干扰的系统数学
模型,并根据模型进行信号的最优估计。以往在建立实际系统的观测数学模型时,
对随机干扰的处理通常是把它作为一项加性噪声,因而,大多数最优估计理论,如
Kalman滤波理论01…,都是指针对含有加性噪声的经典情形进行的。下面是这一
经典情形的数学模型:
X(k+1)=A(k+l,k)X(k)+B(k)W(k)
(1.1.1)
Z(k)=C(k)X(k)+v(k)
(1.1.2)
对于经典的在系统的观测数学模型中只含加性噪声{矿(七)}的随机系统,自
从Kaiman、Bucy”’1等人提出了状态最优滤波的递推算法以来,在信号最优估计领
域取得了众多的理论成果,并在空间技术、通讯、导航等许多领域得到广泛的应
用。
然而,在许多实际观测过程中,比如石油地震勘探“”、通讯工程“…、语音处
理’11等应用领域,实际存在于系统中的时变性、非线性畸变、能量衰减等各种复
杂甚至不确定因素往往不能仅由加性噪声所反应,Rajasekaran等人“”把这些因
素在数学上近似归结为随机乘住因子,这些含有乘性噪声的随机系统称作带乘性
噪声系统(System
with
multiplicative
noise)。其数学描述为:
X(k+』)=A(k+,,七)Ⅳ(七)+B(k)W(k)
(1.1.3)
Z(k)=m(k)C(k)X(k)+v(k)
(1.1.4)
其中:{m(女)}为乘性噪声,{∥(々)}和{矿(七)}为加性噪声。
显然,乘性噪声的引入,使系统形式上更复杂,处理上更困难。但实际中关于
这类系统的最优估计,如动态系统的状态估计,信号反褶积估计(反卷积,随机输
入信号估计或反滤波)及其参数辨识估计等问题又是很重要的,特别是反褶积估
计理论在石油地震勘探,水声探测,信号处理等领域有着十分重要的意义。另外,
随着当前计算机高速度,大容量,并行化技术以及相应并行算法的发展,使得研
多传感器观测下带乘性噪声系统的融合估计
究更为精确复杂的数学模型及其处理方法不会导致应用上大的困难。相比之下,
基于经典系统模型的估计理论对复杂实际过程描述和处理的不精确则成为突出
问题。
关于带乘性噪声系统的最优估计,在Nahi。…、Rajasekaran“…、Chow“。“等
人的研究基础上,褚东升…3等人继续扩展了这一问题的研究,初步建立了带乘胜
噪声系统估计理论的体系,并针对石油地震勘探领域中的反褶积问题作了有价值
的应用研究。
但是,现有的带乘性噪声系统估计理论研究成果,往往假定系统只被单传感
器所观测”’“+“。3’”!。而随着传感器硬件技术的发展,各种面向复杂应用背景的多
传感器系统大量涌现““。多传感器检测以及相应的多传感器信息融合理论与技术
在目标跟踪。o”。“、状态监测。“、工业机器人。”等众多领域得到广泛应用。因此,
有必要针对多传感器观测下的带乘性噪声系统作融合估计方面的研究,以进一步
丰富和发展带乘性噪声系统估计理论,使之更加符合实际工程需要。
总之,无论从科学发展的角度还是从工程应用实际需要出发,以“多传感器观
测下带乘性噪声系统的融合估计”的课题予以概括,并进行理论和应用方面的研
究,是具有重要意义的。
作者希望通过对课题的深入研究,解决带乘性噪声系统估计理论发展和应用
中的一些新问题,以使得该理论进一步丰富和完善。
1.2带乘性噪声系统的特点和应用背景
1.2.1带乘性噪声系统的特点
如前所述,带乘性噪声系统是指系统的观测模型中含有乘性随机干扰。用状
态变量法描述,带乘性噪声系统一般可表达为:
x(k+,)=A(k+,,k)X(k)+B(k)W(k)
z(七)=脚(七)C(k)X(k)+r(k)
(1.2.1)
“.2.2)
其中式(1.2.1)是系统的状态方程,式(1.2.2)是系统的观测方程.Ⅸ(七)}是系统
的状态变量序列,{Z(七)}是系统的观测序列,A(k+,,七)。B(七)和C(七)均为确定性
2
多传感器观测下带乘性噪声系统的融合估计
时变系数矩阵,{re(k)}为一维随机序列,它是观测模型中的乘性噪声,而{缈(t)}
和{矿(≈))则分别是系统的动态噪声和观测噪声,它们都是加性噪声。带乘性噪声
系统的表达有如下特点:
1、
由于状态X(k)是随机向量,因而观测方程中出现了随机变量的乘积,观测方
程不再是线性的。
2、
加性噪声和乘性噪声并存于观测方程中,而乘性噪声往往是由于信号传输特
性不理想而产生的干扰,所以它的影响随信号的消失而消失,而加性噪声却
始终存在。
3、当乘性噪声恒取l时,系统退化为经典的状态空间表达如(1.1.1)。(1.1.2)。
所以经典的状态空间表达只是带乘性噪声系统的特例,可见,带乘性噪声系
统模型描述了更为广泛的一类实际过程。
1.2.2应用举例
带乘性噪声系统的研究有着广泛的实际应用背景,以下举例说明
例l石油地震勘探中震源子波观测的不准确性、时变性、及传播时的扩展损失
与透射损失都可以归结为乘性噪声而不能被加性噪声所包括,因此带乘性噪声的
褶积模型更能反映实际情况。“。
z(t)=m(t)f(t)+以,)+行(,)
(1.2.3)
其中m(t)是乘性噪声,H(,)是加性噪声,f(t)·w(t)是理想地震道,·表示褶积符
号。
例2在目标跟踪问题中,被估计信号有随机消失的现象。并非总存在于观测中。
因此,其观测序列有时只含有随机外界噪声玎(七),有时是噪声n(女)和信号s(女)的
迭加,观测序歹U中出现信号s(k)的概率小于l。即系统观测模型中含有一个取值
为0、1的随机乘性噪声H(七)汹’,其表示式为:
z(k)=u(k)s(k)+n(k)
(1.2.4)
例3语音处理中可用(1.2.5)式表示一个清音语音波形Ⅲ3
多传感器观测下带乘性噪声系统的融合估计
z(k)=棚(≈)y(t)+打(|j})
(1.2.5)
其中,y(k)表示声道和辐射的组合效应,z(k)是清音波形总输出,m(k)表示声道的
随机激励。
1.3带乘性噪声系统最优估计理论的发展与现状
对于传统的在观测模型中只含加性噪声的随机系统,最优滤波问题已经有了
大量的研究成果“1…。自从Kalman“1、Bucy”3等人提出了状态最优滤波的递推算
法以来,在各种加性噪声条件下的状态最优滤波算法,带有Kalman滤波器的最优
控制算法,自适应滤波算法“““3,滤波算法的稳定性研究Ch
3-4],数值稳定性问题
“’j
9
9的研究和基于Kalman”1滤波的各种平滑算法以及反褶积“。”“”的理论成果
层出不穷,并在空间技术、通讯、导航和石油地震勘探等许多领域得到广泛的应
用。
与之相比,带乘性噪声系统的估计理论与应用研究成果还不够完善。由于石
油地震勘探,目标跟踪等实际应用问题的需要,带乘性噪声随机系统的信号估计
问题日益受到研究者的重视。已有的研究成果,主要集中在两个方面,分别是针
对离散型和连续型的乘性噪声而展开的。
一关于含离散型乘性噪声的随机系统的研究
1969年,Nahi
o…首先对离散型乘性噪声为O,l两值序列的情形,在乘性噪声
为独立同分布的条件下,推导出了最小方差意义下的最优滤波递推算法,当乘性
噪声取0的概率为零时,该滤波器退化为Kalman滤波器。1971年,Jaffer等人”。3”
对乘性噪声为两值Markov序列的情形给出了状态的Bayes估计算法,但由于存储
量大,很不实用,后来的改进形式降低了存储量,但当系统维数大时,仍不实用。后
来,Nahi的工作被推广,Monzingo“”迸一步讨论了状态固定域平滑递推算法,
但矩阵求逆使其应用受到了限制。1979年,Hadidi。州等人又将Nahi的结果推广
到乘性噪声为非独立同分布的情形,但在一般情况下,状态最优滤波不能表达为
递推形式,例如乘性噪声为Markov链时。1994年,Carazo口”等人又把Nahi的工
作推广到了动态噪声和观测噪声相关的情况,并推导出了预测算法的一般表达
式。此外,Akashi等人“”还研究了观测噪声的均值和方差以Markov转移概率变
化的状态滤波问题。
二
关于含连续型乘性噪声的随机系统的研究
1971年Rajasekaran”41等人首先对乘性噪声为独立非平稳白噪声的情况进
4
多传感器观测下带乘性噪声系统的融合估计
行了研究,对离散系统应用随机过程理论及投影定理,推导出了状态递推滤波算
法和非递推的平滑估计算法,证明了该算法在线性最小方差意义下是最优的,同
时还给出了连续系统的最优状态估计器。1981年,Tugnait”“定义了带乘性噪声
离散系统能观性和能控性,还引入了在线性最小方差意义下滤波等价的经典系
统,讨论了Rajasekaran状态滤波算法的稳定性。1989年,Chow“’“研究了乘性
噪声为有色噪声的情形,并将其滤波算法也推广到了噪声均值非零的情况。1993
年,褚东升嘶1针对离散系统,推广了Rajasekaran的工作,推导出动态噪声、加性
观测噪声同时刻相关时的线性最小方差递推滤波器,还给出了自噪声情形下固定
域平滑估计的直接算法和间接算法。2000年,王昕、褚东升‘”:建立了可用于并
行处理的带乘性噪声系统的分布滤波算法及分布平滑算法,并给出了基于分布平
滑的反褶积算法。2001年,褚东升、王远∞1建立了加性噪声在有限时间段上相
关时的最优滤波算法。2001年,褚东升、韩慧o”建立了多通道情形下的最优滤
波算法。
此外,反褶积估计或称去卷或信号复原是信号处理领域的重要课题,最初关
于反褶积估计的大量研究都是基于传统的线性系统模型的。Mendel“””+31等人以
石油地震勘探为背景,考虑了输入线性系统的白噪声信号去卷问题。Hagander
和Wittenmark提出了在白噪声情形下自回归滑动平均(ARMA)模型信号的最优和
自校正去卷问题。邓自立对于通过线性系统被观测的ARMA信号,应用时间序列分
析方法和射影理论,提出了新的ARMA信号的最优去卷平滑器,它不同于Goodwin
和Sin的状态空间方法和结果“”。1993年,在Mendel工作的基础上,褚东升”“
提出了带乘性噪声离散系统的最优反褶积理论,推导出了独立自噪声条件下的最
优固定点、固定臂长、固定域反褶积算法。并对定常系统给出更简单实用的次优
反褶积算法,还推导出有色噪声时的反褶积算法,且把固定域,固定臂长的反褶积
最优算法推广到动态噪声和观测噪声同时刻相关的更一般的情形。2001年,褚
东升、王远。…建立了加性噪声在有限时间段上相关时的最优反褶积算法。2001
年,楮东升、韩慧o…建立了多通道情形下的最优反褶积算法。
1.4多传感器信息融合简介
随着科学技术的发展,传感器的性能获得了很大的提高,各种面向复杂应用
背景的多传感器系统大量涌现。同时由于多传感器设备价格的不断降低,人们可
以考虑用更多的同类型或不同类型传感器来对同一过程的信息进行测量,这洋,
各传感器的信息可能具有不同的特征,它们可能是实时信息,也可能是非实时信
息:可能是瞬变的,也可能是缓变的;可能是模糊的,也可能是确定的;可能是
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