教育精品资料数学系毕业论文函数凸性在经济学中的应用.doc

《函数凸性在经济学中的应用》是一篇关于数学与应用数学专业的毕业论文，作者刘畅在南阳师范学院完成。该论文主要探讨了凸函数在经济学领域的重要应用，尤其是在经济函数曲线分析和最优化问题中的作用。 凸函数的概念源于数学，其在经济学中具有广泛的应用，因为很多经济模型中的函数都具有凸性的特点。论文首先介绍了凸函数的基本定义和判定定理，定义1指出，如果函数对于任意两点连线段上的点，函数值都不低于这条线段上的最大值，那么这个函数就是凸函数。此外，通过等价定义和定理1至定理4，论文深入讨论了函数的凸性与导数和二阶导数的关系，以及这些性质如何帮助判断函数的极值。 接着，论文重点讨论了凸函数在经济学中的具体应用。在2.1节，凸函数被应用于经济函数曲线分析。无差异曲线，作为经济学中的重要概念，表示消费者对不同商品组合的偏好程度相同。论文分析了无差异曲线的凸性，指出凸性的无差异曲线意味着消费者更倾向于选择商品组合的多样性，而不是单一商品的大量增加。 2.2节则探讨了凸函数在经济优化问题中的作用。例如，凸函数可以用于利润最大化问题，通过分析边际成本和边际收益的凸性，帮助企业确定最佳生产量以实现利润最大化。同样，它也可用于最节省原材料问题，通过凸函数的性质，企业能找出消耗最少资源的生产方案。此外，凸函数还在最佳库存问题中发挥作用，帮助管理者找到最小库存成本与最大服务水平之间的平衡点。 在风险态度分析中，2.3节指出凸函数的重要性。在投资决策中，投资者往往对风险有规避倾向，凸的效用函数能够反映这种风险厌恶特征，帮助决策者评估不同投资组合的风险与回报。 总结来说，这篇论文揭示了数学中的函数凸性如何在经济学中提供理论工具，帮助解决实际的经济问题，如优化资源配置、制定生产和库存策略，以及理解消费者行为和投资者的风险态度。通过对这些概念的深入理解和应用，可以提升经济模型的精确性，从而提高决策效率和经济效益。