1. 证：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为
n
1
和
n
2
。光线通过第一介质中指定的 A 点后到达同一介质中
指定的 B 点。为了确定实际光线的路径，通过 A,B 两点作
平面垂直于界面，
OO
是他们的交线，则实际 光线在界面上
的 反 射 点 C 就 可 由 费 马 原 理 来 确 定 （ 如 右 图 ） 。
（1） 反正法：如果有一点
C
位于线外，则对应于
C
，
必可在
OO
线上找到它的垂足
C
.由于
CA
>
CA
,
BC
>
BC
,故光谱
BCA
总是大于光程
BCA
而非极小值，
这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一
平面内得证。
（2） 在图中建立坐 oxy 标系，则指定点 A,B 的坐标分
别为（
y
x
1
1
,
）和（
y
x
2
2
,
），未知点 C 的坐标为
（
0,
x
）。 C 点在
BA
,
之间是，光程必小于 C 点
在
BA
以外的相应光程，即
xxx
21
，于是光程
ACB 为 ：
y
xx
n
y
xx
n
CB
n
AC
n
ACB
n
2
2
1
1
2
2
1
2
2
1111
)()(
根 据 费 马 原 理 ， 它 应 取 极 小 值 ， 即 ：
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