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蓝桥杯，算法CJ2-03-简单数论-取模那套理论.pdf
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蓝桥杯
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数的整除性
普通质数判断
Eratosth
enes
筛法及优化
质因数分解
1
到
n
所有整数约数个数和
数的整除性
定义
1
：
设
a
，
b
是
整数
，
b
!=
0
，如果存在
整数
c
，使得
a
=
bc
成立
,
称
a
被
b
整除
任何整数
a
都有两个约数
1
和
a
，称这两个数为
a
的
平凡因子
a
其它约数称为
非平凡因子
。
定义
2
若整数
a
只有约数
1
和
a
，则称
a
是
素数
（或质数）；否则称
a
为
合数
。
记号
b|
a
整除的性质
传递性
若有
c|b,b|a
则
c|a
即
a
能被
b
整除，
b
能被
c
整除
,a
能被
c
整除
自反性
对任意整数
a
都有
a|a
A
、
如何计算
[1
，
n]
中每个数的约数个数？
n
的约数个数记作
d(n)
O(nlog
n
)
的算法
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int
j=i
;
j<=n;
j+=i
)
d[
j]++;
说明：
i
就是因子，
j
是
i
的倍数
j
含有
i
这个因子的数，加
1
约数个数
B
、
如何计算
[1
，
n]
中整数的约数
个数和
？
for(int k=1;k<=n;k++)
sum+=n/k
;
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