信号与线性系统——课件资源-CSDN文库

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信号与系统

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第八章 DTS 的变换域分析

§8.1 引言

在 CTS 中

时域

复频域

CT 函数 f （ t ）的微分方

程

ℒ {f(t)} 的代数方程

LT

在 DTS 中

DT 函数 f （ t ）的差分方

程

ZTZT

ℤ{f(k)} 的代数方程

Z 域

FFT

§8.2 Z 变换及其性质

8.2——1 Z 变换的定义及收敛区

1 、定义

抽样信号的表示式为









k

T

kTttfttftf )()()()()(















k

kTj

ektf



)(

dtekTttf

k

tj





















)()(

将 F

δ

(jω) 记为 F(z) ； f (kT) 记为 f ( k), 则有

引入复变量 z ，并

令

Tj

e





z

 

dtekTttftfjF

k

tj























)()()()(

ℱ











k

k

zkfzF )()(

(8---1a)

或记为

 











k

k

zkfzFkf )()()(

ℤ

若将求和限制在 0 < k <  范围内，则得

(8---2)

 











0

)()()(

k

k

zkfzFkf

ℤ

此式称为单边 Z 变换式（右边序列）。

若 f(k) 是左边序列，即当 k  0 时， f(k)=0 ，则其 Z 变换为











1

)()(

k

k

zkfzF

令 k = -n ，则









1

)()(

n

n

znfzF

此式中的 n 可改写为 k ，其结果不变，则得









1

)()(

k

k

zkfzF

(8---3)

此为左边序列的 Z 变换。因此，式 (8---1a) 可写成





































10

1

0

)()(

)()()()(

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

zkfzkf

zkfzkfzkfzF

(8---1b)

2 、收敛区

（ 1 ）单边 ZT

的收敛区是在 z 平面内以原点为中心的一圆的

圆外，圆的半径视函数 f （ k ）而定。

设 f(k)=a

k

(k) a 为正实

数













21

0

)2()1()0()()( zfzffzkfzF

k

k











221

0

1)( zaazzazF

k

k

k

公比 q=az

-1

，

当

1

z

a

或

za

，其和为

az

az

z

azq

zF 













 1

1

1

1

1

)(

I

m

(z)

R

e

(z)

a

z 平面

0

设某离散信号为 f （ k ），若

当 ρ<1 时，是收敛的，以 ρ 代如上式，即可找到 f （ k ） F(z) 收敛域

(2) 对于双边 ZT

此级数的收敛区是在子平面内一原点为中心的一圆环带。

设 f(k)

=

式中 a 、 b 均为正实数，其 ZT

为

若 a >b ，则无收敛区， ZT 不存在。若 a < b ，则收敛区是在以圆点为中

心，

外径为 b ，内半径为 a 的一个原环带区域，













k

k

k

zkf

zkf

)(

)1(

)1(

lim

a

k

b

k

k 



k < 

k

k

kk

k

k

zazbzF

















0

1

)(

12

)1()0()1()2()()(













zffzfzfzkfzF

k

k



|z|>a

|z|/b < 1

或 |z|<b

收敛区为 a <|z| < b

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caojaun

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