行列式的计算技巧和方法总结.doc

行列式计算技巧和方法总结 一、 计算技巧和方法总结 在计算行列式时，需要了解一些基本概念和性质。对于二阶、三阶行列式，可以根据定义来计算。但是对于四阶或者以上的行列式，不建议采用定义，最常采用的是行列式的性质以及降价法来计算。 二、 行列式的性质 1. 行列式与它的转置行列式相等，即A = A^T。 2. 交换行列式的两行(列)，行列式变号。 3. 用数乘行列式的某一行(列)，等于用数乘此行列式。 4. 若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和，则行列式等于这两个数的和。 5. 将行列式的某一行(列)的所有元素都乘以数后加到另一行(列)对应位置的元素上，行列式不变。 三、 “三角化”计算行列式 在计算行列式时，常用行列式的性质，把它化为三角形行列式来计算。例如，化为上三角形行列式的步骤是：如果第一列第一个元素为 0，先将第一行与其它行交换使得第一列第一个元素不为 0；然后把第一行分别乘以适当的数加到其它各行，使得第一列除第一个元素外其余元素全为 0；再用同样的方法处理除去第一行和第一列后余下的低一阶行列式，如此继续下去，直至使它成为上三角形行列式，这时主对角线上元素的乘积就是所求行列式的值。 四、 行列式按行(列)展开（降阶法） 1. 行列式按一行(列)展开定义：在阶行列式中，去掉元素所在的第行和第列后，余下的阶行列式，称为中元素的余子式。 2. 用降价法计算行列式：直接应用按行(列)展开法则计算行列式，运算量较大，尤其是高阶行列式。因此，计算行列式时，一般可先用行列式的性质将行列式中某一行(列)化为仅含有一个非零元素，再按此行(列)展开，化为低一阶的行列式，如此继续下去直至化为三阶或二阶行列式。 五、 行列式的应用 行列式有着广泛的应用，如解线性方程组、计算逆矩阵、求解线性最小二乘问题等。因此，掌握行列式的计算技巧和方法对解决实际问题有着重要的意义。 六、 总结 计算行列式需要了解行列式的基本概念和性质，并掌握计算技巧和方法。掌握这些技巧和方法后，可以更好地解决实际问题，并且提高计算效率。