初三数学经典总结题型.doc

文档"初三数学经典总结题型.doc"包含了多个数学问题，主要涉及初中三年级的数学知识点，包括几何、代数和函数等方面。以下是对每个问题的详细解答： 1. 题目涉及圆和几何图形的面积计算。阴影部分的面积可以通过半圆面积减去两个直角三角形的面积得到。这里应用了勾股定理和圆的面积公式。 2. 这是一个关于商品利润的函数关系和优化问题。商家总利润y与甲商品x的关系是线性的，y = (20-15)x + (45-35)(100-x)，然后利用不等式求解最多投入3000元时甲商品的最小件数，并通过微分法找到最大利润点。 3. 这是一个关于折扣策略和利润计算的问题。商家的利润取决于小王购买的商品原价和折扣后的价格差。分别计算在9折和8折情况下，商家能获得的最小利润和最大利润。 4. 抛物线的解析式可以通过给定的点求解。点D与直线AC距离最大时，点D位于抛物线的顶点，因为顶点到直线的距离是最远的。因此，可以先求出抛物线的顶点坐标，再计算最大距离。 5. 已知抛物线与x轴的一个交点，可以求解a和t的值。梯形ABCD的面积为9，可进一步确定抛物线的解析式。点E的坐标由比例关系给出，然后考虑在对称轴上找点P使得△APE的周长最小，这可能涉及到轴对称性质和最小化路径长度的问题。 6. 梯形ABCD的弧DE的长度可以通过半圆弧减去两个直角扇形的弧长来得到，需要用到弧长公式。 7. 弦AB垂直于直径CD，可以推导出AC²等于AE乘以AB，这是垂径定理的应用。延长EC并连接PB，若PB=PE，可以证明点P在圆上，因为PEPB构成的是等腰三角形，结合圆的性质可得结论。 8. 蚂蚁从A到C的最短路径是沿着母线OA到点C的直线路径，因为圆锥侧面的任何曲线路径都比这条直线长。因此，最短线路长度为3r。 9. 利用相似三角形和直角三角形的性质，可以计算出tanC·tanB的值。DE是直径，所以∠DEA是直角，可以得出DE和OE的比例关系，然后利用三角形的相似性找到tanC和tanB的关系。 以上就是对文档中各个数学问题的详细解答，涵盖了初中数学中的多个核心概念。通过这些问题，学生可以加深对几何、函数、代数的理解，并提高解题能力。