北师大版六年级数学上册知识点归纳.doc

北师大版六年级数学上册的知识点涵盖了圆的基本概念及其相关性质，以及分数混合运算。以下是这些知识点的详细解析： 1. **圆的基本概念**： - 圆的定义：圆是由曲线围成的封闭图形，其上任意一点到圆心的距离（半径）都相等。 - 圆心：将圆形纸片对折两次，折痕相交的点即为圆心，用字母O表示，它到圆上任何点的距离都相等。 - 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段，用字母r表示，圆规两脚间的距离即为半径。 - 直径：通过圆心且两端都在圆上的线段，用字母d表示。 - 圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 2. **圆的特性**： - 同一圆内，所有半径相等，所有直径相等。 - 直径是半径的两倍，半径是直径的一半。 - 圆的周长（C）是直径的π倍，周长公式为C=πd或C=2πr。 - 圆周率π是一个无限不循环小数，约等于3.14，我国的数学家祖冲之是世界上最早计算出圆周率的人之一。 3. **圆的面积**： - 圆的面积公式为S=πr²，也可表示为S=π(d/2)²。 - 把圆转化为近似长方形，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于半径，所以面积公式可以推导出来。 4. **特殊图形内的圆**： - 在正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 - 在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 5. **圆环的面积**： - 圆环的面积S=π(R²-r²)，R是外圆半径，r是内圆半径。 6. **半圆与扇形**： - 半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，半圆面积是圆面积的一半。 - 扇形的弧长和面积与圆心角有关，圆心角占圆周角的比例对应扇形面积和弧长的比例。 7. **图形的对称性**： - 轴对称图形的概念，圆有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴。 - 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆分别具有1、2、3、4、无数条对称轴。 8. **分数混合运算**： - 分数混合运算遵循整数混合运算的顺序，即先乘除后加减，同级运算从左至右依次计算，有括号的先算括号内的。 9. **周长和面积的记忆技巧**： - 提供了π乘以半径平方和直径的乘积来快速记忆圆的面积和周长，例如π×1²、π×2²等。 这些知识点是六年级学生学习数学的重要基础，理解和掌握它们对于后续的数学学习至关重要。在实际应用中，学生需要灵活运用这些概念解决各种问题，如计算圆的周长、面积，以及解决与圆相关的几何问题。同时，分数混合运算的熟练掌握，有助于提高解决复杂数学问题的能力。