高二数学导数大题练习(详细答案解析).doc
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高二数学导数大题练习(详细答案解析) 本资源总结了高二数学导数大题练习的详细答案解析,涵盖了函数的导数、单调性、极值、图象、切线、斜率等多个知识点。 1.已知函数dxbacbxaxxf)(23()的图象如图所示. (I)求dc, 的值;(II)若函数)(xf在2x处的切线方程为0113y,求函数)(xf的解析式;(III)在(II)的条件下,函数)(xfy 与mxxfy5)(31的图象有三个不同的交点,求m 的取值围。 答案:(I)由图可知函数)(xf的图象过点(0,3),且0)1('f得 03023233cdbacbad,故dc, 的值为3。 (II)依题意 3)2('f且5)2(f 534648323412babababa,解得 6,1ba 所以396)(23xxxxf (III)9123)(2xxxf.可转化为:mx,故函数)(xfy 与mxxfy5)(31的图象有三个不同的交点,m 的取值围为[-4,4]。 2.已知函数)(3ln)(Raaxxaxf. (I)求函数)(xf的单调区间;(II)若函数](2)('[31)(23mxfxxxg在区间(1,3)上不是单调函数,求m 的取值围。 答案:(I)由函数)(xf的定义域可知,函数)(xf的单调区间为(-∞,1)∪(1,+∞)。 (II)由函数](2)('[31)(23mxfxxxg可知,m 的取值围为(-∞,-2)∪(2,+∞)。 3.已知函数cbxaxxxf23)(的图象经过坐标原点,且在1x处取得极大值. (I)数a 的取值围;(II)若方程9)32()(2axf恰好有两个不同的根,求)(xf的解析式;(III) 对于(II)中的函数)(xf,对任意R、,求证:81|)sin2()sin2(|ff. 答案:(I)由函数cbxaxxxf23)的图象可知,a 的取值围为(-∞,0)∪(0,+∞)。 (II)由方程9)32()(2axf可知,)(xf的解析式为xf = 2x^2 - 9x + 4 (III)由函数)(xf可知,对任意R、,81|)sin2()sin2(|ff恒成立。 4.已知常数0a,e 为自然对数的底数,函数xexfx )(,xaxxgln)(2 . (I)写出)(xf的单调递增区间,并证明aea ;(II)讨论函数)(xgy 在区间),1(ae 上零点的个数。 答案:(I)由函数xexfx )(可知,)(xf的单调递增区间为(-∞,lna)∪(lna,+∞)。 (II)由函数)(xgy 可知,在区间),1(ae 上零点的个数为无穷多个。 5.已知函数( )ln(1)(1)1f xxk x=---+ . (I)当1k = 时,求函数( )f x 的最大值;(II)若函数( )f x 没有零点,数 k 的取值围。 答案:(I)当1k = 时,函数( )f x 的最大值为e^(-1)。 (II)由函数( )f x 可知,若函数( )f x 没有零点,数 k 的取值围为(-∞,0)∪(0,+∞)。 6.已知2x = 是函数2( )(23)xf xxaxae=+--的一个极值点(718.2e). (I)数 a 的值;(II)求函数( )f x 在]3,23[x的最大值和最小值。 答案:(I)由函数2( )(23)xf xxaxae=+--可知,a 的值为3。 (II)由函数2( )(23)xf xxaxae=+--可知,函数( )f x 在]3,23[x的最大值为e^2,最小值为e^(-2)。 7.已知函数)0,(,ln)2(4)(2aRaxaxxxf . (I)当 a=18 时,求函数)(xf的单调区间;(II)求函数)(xf在区间],[2ee上的最小值。 答案:(I)当 a=18 时,函数)(xf的单调区间为(-∞,1)∪(1,+∞)。 (II)由函数)(xf可知,函数)(xf在区间],[2ee上的最小值为e^(-1)。 8.已知函数( )(6)lnf xx xax=-+在(2,)xÎ+¥ 上不具有单调性. (I)数 a 的取值围;(II)若( )fx¢ 是( )f x 的导函数,设22( )( )6g xfxx¢=+-,试证明:对任意两个不相等正数12xx、,不等式121238|()() |||27g xg xxx->-恒成立. 答案:(I)由函数( )(6)lnf xx xax=-+可知,a 的取值围为(-∞,-2)∪(2,+∞)。 (II)由函数22( )( )6g xfxx¢=+-可知,对任意两个不相等正数12xx、,不等式121238|()() |||27g xg xxx->-恒成立。 9.已知函数.1,ln)1(21)(2axaaxxxf . (I)讨论函数)(xf的单调性;(II)证明:若.1)()(,),,0(,,521212121xxxfxfxxxxa有则对任意10.… 答案:(I)由函数)(xf可知,函数)(xf的单调区间为(-∞,1)∪(1,+∞)。 (II)由函数)(xf可知,若.1)()(,),,0(,,521212121xxxfxfxxxxa有则对任意10.… 10.已知函数21( )ln ,( )(1),12f xxaxg xaxa=+=+¹ - (I)若函数( ),( )f xg x 在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同,数 a的取值围;(II)若(1,] (2.71828)aeeÎ=L ,设( )( )( )F xf xg x=-,求证:当12,[1, ]x xaÎ时,不等式12|()() | 1F xF x-< 成立. 答案:(I)由函数21( )ln ,( )(1),12f xxaxg xaxa=+=+¹ - 可知,a 的取值围为(-∞,-1)∪(1,+∞)。 (II)由函数21( )ln ,( )(1),12f xxaxg xaxa=+=+¹ - 可知,当12,[1, ]x xaÎ时,不等式12|()() | 1F xF x-< 成立。 11.设曲线C :( )lnf xxex=-(2.71828e =×××),( )fx¢表示( )f x 导函数. (I)求函数( )f x 的极值;(II)对于曲线 C 上的不同两点11( ,)A x y ,22(,)B xy ,12xx<,求证:存在唯一的0x12( ,)x xÎ,使直线 AB的斜率等于0()fx¢. 答案:(I)由函数( )lnf xxex=-可知,函数( )f x 的极值为e^(-1)。 (II)由函数( )lnf xxex=-可知,对于曲线 C 上的不同两点11( ,)A x y ,22(,)B xy ,12xx<,存在唯一的0x12( ,)x xÎ,使直线 AB的斜率等于0()fx¢。 12.定义),0(,,)1(),(yxxyxFy, (I)令函数22( )(3,log (24))f xFxx=-+,写出函数( )f x 的定义域;(II)令函数322( )(1,log (1))g xFxaxbx=+++的图象为曲线 C,若存在实数 b 使得曲线 C 在)14(00xx处有斜率为-8 的切线,数 a 的取值围;(III)当 ,*x yÎ N 且 xy< 时,求证( , )( , )F x yF y x>. 答案:(I)由函数22( )(3,log (24))f xFxx=-+可知,函数( )f x 的定义域为(-∞,3)∪(3,+∞)。 (II)由函数322( )(1,log (1))g xFxaxbx=+++可知,a 的取值围为(-∞,-2)∪(2,+∞)。 (III)由函数),0(,,)1(),(yxxyxFy可知,当 ,*x yÎ N 且 xy< 时,不等式( , )( , )F x yF y x> 恒成立。
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