【知识点详解】
1. **双曲线的基本性质**：双曲线的标准方程为11122222xyabxy=±，焦距2c=2√(a²+b²)。题目中提及的双曲线221102xy-=，焦距为2c，可以通过计算得出。
2. **椭圆的几何性质**：椭圆的标准方程为111422xxayy=，焦距2c=2√(a²-b²)，离心率e=c/a。问题中提到椭圆1422yxx=，可以利用这些性质来解决相关问题。
3. **动点轨迹方程**：动点M的坐标满足特定条件，例如|12512|1322yxyx=，这将决定M的轨迹可能是椭圆、双曲线或抛物线，需要解出y与x的关系来确定。
4. **双曲线的渐近线**：双曲线的渐近线方程为111222yyax=±，若点P在双曲线上，且与渐近线之间的关系为||1PF=5，可以利用双曲线的定义来推算||2PF的值。
5. **椭圆的离心率**：当椭圆的某一边被延长后与焦点形成等腰直角三角形时，离心率e可以由几何关系计算得出。
6. **双曲线的离心率与焦距**：双曲线的标准方程为111222xyabxy=±，离心率e=c/a，如果双曲线的离心率为2，并且与特定抛物线的焦点重合，可以通过这些信息找出mn的值。
7. **双曲线与抛物线的关系**：双曲线2221613xyp=的左焦点在抛物线y^2=2px的准线上，通过比较两曲线的性质可以确定p的值。
8. **弦的中点性质**：若椭圆193622yxx=的一条弦被点(4,2)平分，可以利用韦达定理和椭圆的对称性来找到这条弦所在直线的方程。
9. **含三角函数的曲线**：方程1sin222yxx=所表示的曲线不可能是椭圆，因为椭圆的方程不包含三角函数。
10. **圆锥曲线的图形比较**：比较方程02nymx=和1222nymx=，分析它们对应的曲线形状。
11. **双曲线的圆周问题**：双曲线116922yxx=的右焦点是圆心，与渐近线相切的圆的方程可以通过双曲线的性质和圆的定义来确定。
12. **椭圆的方程与离心率**：已知椭圆的离心率和与抛物线的焦点关系，可以求出椭圆的方程。
13. **椭圆与双曲线的共同性质**：比较椭圆191622yxx=和双曲线19722yxx=的焦点和顶点，判断哪些命题正确。
14. **直线与圆的切线性质**：直线011)1(yax=与圆0222xyx=相切，意味着圆心到直线的距离等于半径，从而求出a的值。
15. **椭圆上的点与焦点的关系**：椭圆131222yxx=上点P与焦点F1、F2的关系，若PF1的中点在y轴上，可以推断出|PF1|与|PF2|的比例关系。
16. **抛物线的焦点**：曲线15422yxx=的焦点坐标可以通过抛物线的定义求出。
17. **双曲线与椭圆的共焦点问题**：已知双曲线与椭圆的共同焦点和离心率之和，可以联立方程组求解双曲线的方程。
18. **椭圆上的三角形面积与坐标**：根据椭圆方程192522yxx=和三角形内角，可以计算出焦点三角形的面积，并进一步求出点P的坐标。
19. **双曲线的弦长问题**：双曲线的渐近线为02yxx=，截直线03yxx=所得弦长为338，可以利用双曲线的截线公式来求解双曲线方程。
20. **椭圆的定义与距离公式**：点P到两点(03)-，(03)+的距离之和等于4，这是椭圆的定义，由此可以得到轨迹C的方程。直线ykx+=1与C的交点A、B，通过韦达定理和斜率关系可以确定k的值以及OA与OB的关系。
21. **直线与双曲线的交点与共圆问题**：A、B是双曲线x^2-y^2/2=1上的点，N(1,2)是中点，求直线AB的方程。AB的垂直平分线CD与双曲线的交点C、D，通过圆的定义和点的坐标关系来判断A、B、C、D是否共圆。
以上是对题目中涉及的所有知识点的详细说明，包括圆锥曲线（双曲线和椭圆）的性质、方程、离心率、焦点、渐近线、弦长、切线、轨迹方程以及相关几何问题的解决方法。这些知识点是高中数学中关于圆锥曲线的重要部分，对学生的理解和应用能力有较高要求。
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