这些选择题涵盖了概率论的基本概念和计算方法,包括古典概型、概率的性质、独立事件、条件概率、联合概率以及概率的加法定理等。下面对每个题目进行详细解析:
1. 此数能被 2 或 3 整除的概率为 C. 83/100。在所有两位数中,能被2整除的有50个,能被3整除的有33个(不包括6的倍数),能被6整除的有16个。因此,能被2或3整除的总数是50+33-16=67,总共的两位数有90个,所以概率是67/90=83/100。
2. 正确的命题是 D. 如 A,B 独立,那么, 也独立。独立事件的定义是其中一个事件发生与否不影响另一个事件的发生概率。
3. 掷二枚骰子,事件 A 为出现的点数之和等于 3 的概率为 B. 1/18。只有(1,2)一种组合满足条件,所以概率是1/36+1/36=1/18。
4. 根据概率的加法公式,P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB),已知P(AUB)=0.8,P(A)=0.2,P(AB)无法直接得出,选项无法确定。
5. 随机掷骰子两次,和为8的组合有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共有5种,所以概率为 C. 5/36。
6. 五战三胜制,甲队取胜概率可以通过组合公式计算,C表示组合数。甲队取胜的情况包括连胜3场,赢前3场输1场,赢前4场输2场,所以概率为C*0.6^3*(1-0.6)^2+C*0.6^4*(1-0.6)+0.6^5=C*0.6^3*(1-0.6)^2+C*0.6^4*(1-0.6)+0.6,对应选项 D.
7. 根据概率的减法公式,P(B)=P(A)+P(A-B)-P(A∩B),已知P(A)=0.8,P(A-B)=0.2,P(B|A)=0.75,所以P(B)=0.8+0.2-P(B|A)*P(A)=0.8+0.2-0.75*0.8,解得B. 0.5。
8. 至少订一种报的概率为1-不订任何报的概率。不订任何报的概率是0.4,则至少订一种报的概率是1-0.4=0.6,对应 A. 0.90。这是概率的加法定理的应用。
9. 恰有6个一级品的概率使用二项分布计算,C表示组合数。C(10,6)*(0.6)^6*(0.4)^4。
10. 两人买到不同工厂产品的概率为0.6*0.4+0.4*0.6=0.48,对应 C. 0.48。
11. 不能用自动扶梯的概率是每个扶梯不正常概率的乘积,所以是(1-P)^2*(1-(1-P))=2P(1-P),对应 D.〔1-P〕〔1-2P〕。
12. 既有电脑又有普及率的概率是普及率减去没有两者的人口比例,即0.8-0.15=0.65,对应 C. 0.25。
13. 打印机空闲率是三个人都不使用的概率,即(1-p)(1-q)(1-r),对应 B. 〔1-p〕〔1-q〕〔1-r〕。
14. 相互独立的事件A和B的联合概率P(AB)=P(A)P(B)=0.6*0.3=0.18,对应 D. 0.1。
15. 目标被击中是甲命中的概率是甲的命中率除以总命中率,即0.6/(0.6+0.5)=0.55,对应 D. 0.55。
16. 真命题为 C. 假设 P(A)=1,那么 A 为必然事件。
17. 甲命中的概率是甲命中而乙未命中的概率加上甲乙都命中的概率,即(1/3)*(2/3)+(1/3)*(1/2)=2/5,对应 B. 2/5。
18. 事件 A,B 对立时,P(A∪B)=1,所以P(A)=1-P(B),对应 A. 1-P(A)。
19. 若P(A)+P(B)>1,说明A和B有重叠部分,即不相容,对应 C. 不相容。
20. 无法根据给定信息判断A与B的关系,因为没有给出足够的概率信息。
21. P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),对应 A. P(B)。
22. 若P(A)P(B)=P(AB),则A和B相互独立,对应 D.
这些题目涵盖了概率论的基础知识,包括概率计算、独立事件、条件概率和概率的性质。通过解答这些问题,我们可以更好地理解和应用概率论的基本概念。