流体力学是一门研究流体及其运动规律的科学，它在工程、气象、航空航天等领域有着广泛的应用。在本题集中，我们主要关注不可压缩平面流动的相关问题，这涉及到连续性条件、速度势函数、流函数、涡量场、速度分布、压强、流线和环量等多个核心概念。
对于不可压缩流体，其密度是常数，流动必须满足连续性方程，即流体微元在任何时刻的体积流量保持不变。在题目的第一题中，通过给出的速度分布u=x^2+2x-4y，v=-2xy-2y，我们需要验证这个流动是否满足连续性条件。这通常通过对u和v的偏导数相乘并求和来完成，如果结果为零，则表示流动连续。
第二题中，给出了速度势函数，如φ=rQln(2r)，我们需要从中求解速度分布u和v，这可以通过对φ进行偏导数运算实现。同时，根据流函数ψ的定义，它与速度势之间存在关系，使得u=∂ψ/∂y，v=-∂ψ/∂x。通过求解这些偏导数，我们可以找到流函数的表达式。
涡量场是描述流体旋转性质的物理量，第三题要求根据给定的涡量场求解速度场，这通常需要应用涡量场与速度场之间的关系。例如，如果涡量场为u=-y，v=0，那么涡线应与y轴平行，表示没有旋转。
第四题涉及环量的概念，环量是流体沿闭合曲线的总速度乘以该曲线长度的积分。对于平面流动，环量可以帮助我们理解流动的结构和特性。
第五题和第六题分别证明了两个流场是等效的，这需要通过比较它们的速度势或流函数。如果两者能通过适当的坐标变换相互转换，那么这两个流场就是相同的。
第七题和第八题要求计算点源或点汇附近的速度，这通常需要用到点源或点汇的流动特性。点源和点汇产生的流动可以用速度势或流函数表示，通过解析或数值方法可以求得特定点的速度分量。
第九题要求计算特定点的压强，这涉及到伯努利方程和流体静压的原理。给定速度势后，可以使用流体动力学中的压力公式来确定压强。
第十题和第十一题考察了固定壁面对流动的影响，壁面边界条件通常要求速度为零，这将影响流体的流动方式和速度势。
第十二题到第十六题涉及不同流动的组合，以及由复势函数推导流线和等势线的方法。这些题目展示了如何利用复变函数理论解决流体力学问题。
第十七题至第十九题涉及实际应用，如风对旋转圆柱体的作用力、涡丝引起的诱导速度等，这些问题需要综合运用流体力学的基本原理和公式进行分析。
总结来说，这些题目覆盖了流体力学中的基础概念，包括流动连续性、速度势、流函数、涡量、环量、压强、速度分布、流线以及复变函数在流体力学中的应用，这些都是理解和分析流体运动不可或缺的知识点。通过解决这些问题，学生可以深入理解流体力学的理论和计算方法。
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