近世代数是一门深入研究数学结构的学科，主要探讨代数系统中的群、环、域等概念。在这些模拟试题中，我们可以看到多个关键知识点：
1. **映射的性质**：
- 映射可以是单射（一对一）、满射（到像集满）或者一一映射（同时是单射和满射）。例如，题干中提到的映射`x→x＋2`是满射但不是单射。
2. **集合的乘积**：
- 集合的乘积A×B包含了所有形如(a, b)的元素对，其中a来自A，b来自B。若A有5个元素，B有2个元素，那么A×B将有10个元素。
3. **群的性质**：
- 群是一种代数结构，其中的运算满足结合律、存在单位元以及每个元素都有逆元。题中提到了方程在群中的解可能是唯一或不唯一。
- 子群H的元素个数与左陪集的元素个数相等，这是拉格朗日定理的一个应用。
- 子群的阶（元素个数）是群阶（整体元素个数）的约数。
4. **环的性质**：
- 环是另一个重要的代数结构，它可能具有或不具有交换性。交换环被称为交换环。
- 偶数环是整环的一个子环，因为偶数加偶数仍然是偶数，满足环的定义。
- 环的单位元在乘法下保持元素不变，而逆元是乘法下的相反数。
5. **置换群**：
- 置换群是由集合上的所有bijection（双射，即一对一映射）组成的群，其运算为函数的复合。
- 每个有限群都可以表示为某个置换群的子群，这是群论的基本结果之一。
6. **模运算**：
- 在模运算下，乘法是可结合的，即`(a + b) % m = (a % m + b % m) % m`。
7. **证明题**：
- 若群G中的元素对任何幂次x都有ex=x2，这意味着每个元素都是其自身的逆元，从而G是一个交换群。
- 在域理论中，如果R是包含环且F是R的域，F总是包含R的一个商域，这涉及到域的扩张和商环的概念。
这些题目覆盖了近世代数的基础概念和核心定理，通过解答这些问题，学生可以检验自己对群论、环论、模运算以及相关证明技巧的理解。
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