初中因式分解习题集与详解.doc

【因式分解基础概念】 因式分解是代数学中的基本操作之一，它是指将一个多项式分解成几个更简单的因式的乘积形式。在初中阶段，学生主要学习如何对二次多项式、三次多项式以及特殊形式的多项式进行因式分解。 【填空题解析】 1. (a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；这里可以看到，(a-3)和(3-a)互为相反数，所以它们相乘的结果等于负一倍的相同因子，因此空缺处应填"-1"。 2. 若 m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则 a=______，b=______；这是配方法的逆过程，(m+1)(m-2)的展开正好对应m2－3m＋2，所以a=1，b=-2。 3. 当 m=______时，x2＋2(m－3)x＋25 是完全平方式。这是一个完全平方的形式，设中间项为两根之和的2倍，即2(m-3)=2*5，解得m=8。 【选择题解析】 1. B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)，正确答案是B，因为可以提取公因式3y，然后剩余部分满足差乘积的形式。 2. C．多项式 m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于m(n－2)(m＋1)，正确答案是C，两项都有m(n-2)，提取公因式后，剩下-m2和m，合并得到m(m+1)。 3. C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)，这是平方差公式，正确答案是C。 4. B．－a2＋b2，符合平方差公式的结构，正确答案是B。 5. D．若 9x2＋mxy＋16y2 是一个完全平方式，m的值是±12，因为这是两个平方项的和，中间项是两平方根之积的两倍，正确答案是D。 6. C．an+4－an+1 分解得 an+1(a－1)(a2＋a＋1)，正确答案是C，利用差比公式an+4-an+1=a*(a^2+a+1)*(a-1)。 7. B．若 a2＋a＝－1，代入a4＋2a3－3a2－4a＋3，利用立方和公式计算，结果是7。 【其他题目解析】 由于篇幅限制，无法一一列出所有题目的详细解答，但以上解答已经展示了因式分解的一些基本方法和常见类型，如提取公因式、十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等。对于其余题目，解题思路同样基于这些基础方法。在实际解题中，学生应根据具体题目选择合适的方法进行因式分解。例如，9x2＋mxy＋16y2 通过完全平方公式可找到m的值，x2－7x－60 可以通过十字相乘法分解，3x2－2xy－8y2 和 a2＋8ab－33b2 可以通过寻找两数平方的差来分解，而x4－3x2＋2 可以利用平方差后再分解等。在因式分解过程中，熟练掌握各种方法并灵活运用是解题的关键。