"传染病问题研究(数学建模精讲)"
本文研究了传染病问题的数学建模,旨在分析传染病的传播规律和预报高潮的到来。文章通过建立传染病模型,研究了被传染者数量的变化规律,并分析了影响传染病传播的各种因素。
1. 模型假设
在疾病传播期内,不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。总人口数 N(t) 不变,人群分为易感染者、感染病者和恢复者三个类别。易感染者的数量比例为 s(t),感染病者的数量比例为 i(t),恢复者的数量比例为 r(t)。
2. 模型构成
根据三个基本假设条件,易感染者从患病到移出的过程可以用微分方程组表示。模型的缺陷是结果常与实际有一定程度差距,这是因为模型中假设有效接触率传染力是不变的。
3. 数值计算
通过数值计算,分析了易感染者和感染病者的变化规律。结果表明,i(t) 由初值增长至约 t=7 时达到最大值,然后减少,t→∞,i→0,而 s(t) 则单调减少,t→∞,s→0.0398。
4. 相轨线分析
通过相轨线讨论,分析了 i(t) 和 s(t) 的性质。结果表明,在定义域 D 内,相轨线即为 i(t) 和 s(t) 的变化趋向。
5. 结果分析
通过分析,结果表明,不论初始条件 s0,i0 如何,病人消失将消失,未被感染的健康者的比例是。最终,未被感染的健康者的比例将收敛于。
本文通过数学建模和数值计算,分析了传染病的传播规律和预报高潮的到来,结果对传染病的控制和预防具有重要意义。