新北师大版七年级下数学知识点主要涵盖了整式的运算和平行线与相交线两个章节,以下是这些知识点的详细解析:
**整式的运算**
1. **同底数幂乘法**:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。例如,am·an=am+n。逆用时,am+n 可以分解为am·an。
2. **幂的乘方**:幂的乘方,底数不变,指数相乘。如(am)n =amn。逆用时,amn 可以表示为(am)n或(an)m。
3. **积的乘方**:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘,即(ab)n=anbn。逆用时,anbn =(ab)n。
4. **同底数幂的除法**:同底数幂相除,底数不变,指数相减,am÷an=am-n(a≠0)。逆用时,am-n = am÷an(a≠0),注意底数不能为0。
5. **零指数幂**:任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1,即 a0=1(a≠0)。
6. **负指数幂**:任何不等于零的数的-p 次幂,等于这个数的 p 次幂的倒数,即 ap = 1/ ap(a≠0)。
7. **单项式乘法**:单项式乘法,系数相乘,相同字母的指数相加,其余字母连同指数不变。
8. **单项式与多项式相乘**:按照分配律,将单项式乘以多项式的每一项,再把结果相加。
9. **多项式与多项式相乘**:同样遵循分配律,每一项乘以另一多项式的每一项,再相加。例如,(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb,注意符号变化规则。
10. **一次二项式乘法**:当一次项系数为1时,有公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,简化运算。
11. **平方差公式**:(a+b)(a-b)=a2-b2,可以用来快速计算类似118×122的问题。
12. **完全平方公式**:(a±b)2=a2±2ab+b2,用于简化计算和识别完全平方式。变形公式为:a2-2ab+b2=(a-b)2,a2+2ab+b2=(a+b)2,以及a4-b4=(a2-b2)(a2+b2)。
**平行线与相交线**
1. **余角**:如果两个角的和是90度,它们互为余角。
2. **补角**:如果两个角的和是180度,它们互为补角。
3. **余角和补角的性质**:同角或等角的余角相等,补角也相等。
4. **对顶角**:两边分别延长后互相交叉的两个角。对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角。
5. **垂直**:直线AB垂直于CD写作"AB⊥CD",垂线段最短。
6. **垂线的性质**:过一点有且仅有一条垂线与已知直线垂直;垂线段最短。
7. **点到直线的距离**:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
8. **位置关系**:同一平面内的两条直线要么平行要么相交,相交时形成8个角。
9. **同位角、内错角、同旁内角**:这些都是两条直线被第三条直线截取后产生的特殊角度关系,用于分析图形和证明几何命题。
这些基本概念和法则构成了七年级下学期数学学习的重要基础,掌握了这些知识点,学生能够更好地理解和解决涉及整式运算和几何图形的问题。在实际解题过程中,学生需灵活运用这些规则,进行有效的计算和推理。