《微积分（曹定华）（修订版）》第九章主要涉及了级数的收敛性的判断，这是微积分中的核心概念之一。以下是本章习题解答中涉及的关键知识点的详细说明：
1. **等比级数**：对于形如 的级数，其中a是常数，r是公比，如果|r|<1，则该级数收敛；若|r|≥1，则级数发散。在题目中，第1题的第（1）小题就涉及了这个概念。
2. **调和级数**：调和级数 是发散的，因此任何包含调和级数子序列的级数也是发散的，例如第1题的第（3）小题。
3. **比较判别法**：这是判断级数收敛性的重要方法。如果一个级数的通项与另一个已知收敛或发散的级数的通项相比是渐近于零或者同阶无穷小，那么可以判断原级数的收敛性。例如第2题的第（1）、（2）、（4）小题。
4. **达朗贝尔比值判别法**：如果级数 的极限存在且为0，则级数收敛；若极限大于1，则级数发散。在第1题的第（9）小题以及第2题的第（1）、（2）小题中，达朗贝尔比值判别法被应用。
5. **柯西根值判别法**：如果级数 的极限为0，则级数绝对收敛；若极限不为0，级数可能发散。第1题的第（14）小题使用了这个方法。
6. **交错级数**和**莱布尼茨判别法**：如果交错级数满足通项递减且趋于0，那么该级数收敛，例如第1题的第（1）小题和第3题的第（6）小题。
7. **绝对收敛与条件收敛**：如果一个级数的绝对值级数收敛，那么原级数也收敛，称为绝对收敛。若原级数收敛但其绝对值级数发散，则称条件收敛。第3题的第（1）小题涉及到条件收敛的概念。
8. **级数加括号后的收敛性**：如果一个级数加括号后收敛，那么原级数也收敛，这在第3题的证明部分中被用到。
通过以上知识点的学习，读者可以掌握如何判断不同类型的级数的收敛性，这对于理解微积分的基本理论和解决实际问题至关重要。在实际解题过程中，需要灵活运用这些方法，结合具体问题选择合适的判断准则。
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