【知识点详解】
自学考试高等教育数学一微积分小抄笔记涵盖了微积分的基础概念和核心理论，以下是其中的关键知识点：
1. **函数及其图形**
- **集合**：集合是具有特定属性的对象的组合，如自然数集N，整数集Z，有理数集Q和实数集R。
- **子集、相等关系和空集**：理解集合之间的包含关系，如A是B的子集（A⊆B）和集合相等（A=B）的概念，以及空集（∅）的性质。
- **并集、交集和差集**：掌握如何计算两个集合的并集(A∪B)，交集(A∩B)和差集(A-B)。
- **区间和邻域**：区间表示数轴上一段连续的实数集合，邻域则表示围绕一个点的邻近区域，包括开邻域和闭邻域。
2. **绝对值**
- **绝对值定义和性质**：了解绝对值的几何意义，即数轴上点与原点的距离，并掌握其性质，如|a|=|b|表示a=b或a=-b。
- **绝对值不等式**：解决与绝对值相关的不等式问题，如|x|=5，解得x=±5。
- **绝对值运算**：熟悉绝对值的运算法则，如|a+b|=|a|+|b|（非负情况）。
3. **函数**
- **函数概念**：定义了函数是两个变量x和y的对应关系，其中每个x都有唯一确定的y值，定义域是函数的自变量范围，值域是函数所有可能取到的y值的集合。
- **分段函数**：当函数在不同x值区间有不同的表达式时，形成分段函数。需要确定每个区间的定义域并能画出函数图像。
4. **函数的特性**
- **有界性**：如果函数在定义域上的值域有一个上限和下限，则称函数有界。
- **单调性**：了解函数单调增加和单调减少的定义，通过比较函数值来判断函数在给定区间上的单调性，例如y=x^2在(0, +∞)上单调增加。
- **奇偶性**：如果f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数。
5. **极限和连续**
- **极限**：极限是描述函数在接近某个点时的行为，是微积分的基础。
- **连续性**：函数在某点连续意味着函数值在该点附近可以无限接近。
6. **导数和微分**
- **导数**：导数是函数在某点的瞬时变化率，表示函数曲线的斜率。
- **微分**：微分是对导数的线性近似，是微积分中的核心概念之一。
7. **微分中值定理和导数应用**
- **微分中值定理**：如罗尔定理、拉格朗日中值定理等，这些定理连接了导数与函数的性质。
- **导数应用**：利用导数判断函数的极值、凹凸性、拐点等。
8. **一元函数积分学**
- **不定积分**：积分是导数的逆运算，不定积分给出了导数的原函数。
- **定积分**：定积分用于计算曲线下面积、物理问题中的工作量等，积分的基本定理将积分与微分联系起来。
9. **多元函数微积分**
- **多元函数**：扩展了一元函数的概念，处理多个自变量的情况。
- **偏导数和全微分**：类似于一元函数的导数，但涉及多个变量。
以上内容构成了微积分的基础框架，自学考试时应重点理解和掌握这些知识点，以便应对各类习题和考试。
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