### 使用FPGA实现直接数字合成（DDS）的关键技术与优势
#### 概述
本文将深入探讨如何利用现场可编程门阵列（FPGA）来实现直接数字频率合成（DDFS），并介绍一种基于坐标旋转（CORDIC）算法的新方法。通过这种方式，不仅能够获得精细的频率分辨率，而且在低功耗应用方面展现出显著的优势。此外，这种新架构无需大型只读存储器（ROM），可以实现在通用处理器或灵活的专用集成电路（ASIC）架构上。
#### 直接数字频率合成（DDFS）的基本原理
所有的通信用系统都会采用某种形式的上/下变频技术。为了在期望的频带内传输数据，需要进行频率转换。不同的频带也被用来允许更有效地使用分配的频谱，特别是在使用频分多址（FDMA）时。基带信号通常通过与可控频率的正弦波相乘（如QAM）或者直接调制正弦波的频率（如FM、GMSK）来进行上/下变频。对于任何通信系统的全数字实现来说，直接数字频率合成（DDFS）是必不可少的。相比于模拟方法，数字频率合成具有更低的相位噪声、更精细的频率分辨率以及快速改变频率的能力。
#### 常规方法：相位积累技术
传统的数字频率合成方法采用相位积累技术，如图1所示。相位控制字（W）以恒定增量α连续增加，并作为正弦查找表或生成器的输入参数。由于频率被定义为相位的变化率，因此正弦生成器的输出将是一个恒定频率的正弦波，该频率由α确定。这一过程可以用公式(1)总结：
\[ W(t) = \alpha t + W_0 \]
\[ f_{out} = \frac{1}{2\pi}\frac{dW(t)}{dt} = \frac{\alpha}{2\pi} \]
其中，\(W_0\) 是初始相位值。
大多数现有的DDFS设计通过存储预计算的正弦样本在一个ROM查找表中来实现[2]。这种方法的主要缺点之一是需要较大的ROM才能达到所需的精度。
#### 基于CORDIC算法的改进方案
为了解决上述问题，Eugene Grayver 和 Babak Daneshrad 提出了一种基于修改后的CORDIC算法的新方法。CORDIC算法是一种高效的方法，用于执行各种数学运算，包括乘法、除法、正弦、余弦等。通过对此标准CORDIC算法进行修改，新的DDFS架构能够提供细粒度的频率分辨率，并且具有显著的低功耗特性。
##### CORDIC算法简介
CORDIC算法的核心思想是通过一系列简单的移位和加减操作来逼近复杂的数学运算。对于本研究中的DDFS应用，修改后的CORDIC算法主要关注如何高效地生成所需的正弦波形。具体来说，该算法通过迭代方式调整相位角，使得最终结果逼近所需的目标角度。这一过程涉及到一系列微小的角度旋转，每一步的旋转角度都是固定的，并且随着迭代步骤的增加而逐渐减小。
##### 改进后的CORDIC算法的特点
1. **细粒度频率分辨率**：通过精确控制每次迭代的旋转角度，可以实现非常高的频率分辨率。
2. **低功耗特性**：由于不需要大量的ROM存储空间，这种DDFS架构非常适合于对功耗敏感的应用场景。
3. **灵活性**：新架构可以在通用处理器或灵活的ASIC架构上实现，增加了其实现的灵活性和适用范围。
通过使用FPGA结合修改后的CORDIC算法来实现DDFS，不仅可以提高频率分辨率，还能有效降低功耗，并且减少对外部ROM的需求。这些特点使得该方案成为实现高性能、低功耗通信系统的理想选择。
#### 结论
直接数字频率合成技术对于现代通信系统至关重要。通过利用FPGA和改进的CORDIC算法，我们可以实现一种高效的DDFS方案，它不仅提供了精细的频率分辨率，还能够在低功耗条件下运行。这种新型架构避免了对大型ROM的需求，并且可以灵活地部署在不同的硬件平台上。这些改进为未来通信系统的开发带来了新的可能性。
