【知识点详解】
1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数，数轴上的每一个点都对应一个实数，而数轴上任意两点之间都有无限多个实数点。
2. 有理数与无理数的关系：有理数可以表示为两个整数的比，而无理数不能。数轴上任一点既可表示有理数也可表示无理数，因此选项A和B都不正确。两个无理数之和可能是有理数也可能是无理数，选项C错误。
3. 无理数的性质：无理数与有理数相加、相减的结果可能为有理数或无理数，这取决于具体数值。例如，题目中的1.5-的相反数是-1.5，是有理数，因此选项C正确。
4. 实数的绝对值与平方根：实数的绝对值总是非负的，而平方根分为正平方根和负平方根，只有非负实数的平方根才是正数，因此选项②正确，其他选项错误。
5. 实数比较：根据实数大小的比较法则，76.2显然小于22的平方根，即76.2<22，所以选项A正确。
6. 正方体体积与边长的关系：正方体的体积为棱长的三次方。如果体积为100cm³，棱长约为立方根100的值，即在4到5cm之间，因此选项A正确。
7. 数轴表示实数：在数轴上，15对应的点应在所有大于14但小于16的点之间，因此选项A、B、C都不正确，选项D的N点可能正确。
8. 实数比较与平方的关系：如果a>|b|，那么a²> b²总是成立的，因此选项B正确。
9. 平方根的性质：任何非负实数都有两个平方根（一个正一个负），0的平方根是0，负数没有平方根。因此选项B正确。
10. 最短路径问题：在长方体中，蚂蚁从A到B的最短路径是通过长方体的对角线，利用勾股定理，可以计算出对角线长度为10，因此选项B正确。
11. 不等式解析：由)6(6xxxx可知x的取值范围为x≥6，因此选项B正确。
12. 运算规则：根据实数的运算法则，①②③④⑤的运算中，只有②④是正确的。
13. 弧与数轴的交点：根据题意，点A表示的数x为半径OB的平方减去10，因此x²-10=OB²-10。
14. 定义的新运算：新运算相当于两个数相除后取平方根，8÷5的平方根等于2/√5。
15. 连续整数与平方根：如果a、b是连续整数，且√a<√b，则a+1=b。
16. 二次根式的最小值：当x为非负实数时，1/x的平方根取得最小值，最小值为0。
17. 三角形周长：三角形的周长等于三边之和，即20+40+45=105cm。
18. 代数表达式的求值：由题意可得x=3，y=-2，所以x+y=3-2=1。
19. 计算题：涉及平方、平方根、立方、立方根等运算，需按照运算法则逐项计算。
20. 先化简再求值：涉及多项式乘法、因式分解和代数式的化简。
21. 立方根的计算：利用立方根的性质求解。
22. 算术平方根与立方根的求解：根据给定的条件求出A和B，然后计算B-A的平方根。
23. 不等式的整数解求和与最大整数：找出不等式的整数解并求和，找出另一个不等式的最大整数解，最后求和的平方根。
24. 实数的整数部分与小数部分：根据实数在数轴上的位置确定其整数部分和小数部分。
25. 观察等式规律：通过观察等式可以看出每个等式左边是两个相邻整数的平方差，右边是1，从而推导出一般规律，并进行计算。
以上是对"北师大版八年级数学上册第2章实数章末同步培优检测卷.pdf"中的知识点的详细说明。这些知识点涵盖了实数的性质、运算规则、几何问题、不等式、代数表达式以及数轴上的点与实数的关系等多个方面。
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