"用窗函数法设计FIR数字滤波器"
在数字信号处理中，设计FIR数字滤波器是一项重要的技术。窗函数法是一种常用的设计方法，本文将介绍窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法，并通过实验结果对比分析四种窗函数对滤波器特性的影响。
一、实验目的：
1. 熟悉矩形窗、海宁窗、汉明窗和布莱克曼窗。
2. 掌握用上述窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
3. 熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。
4. 了解各种窗函数对滤波特性的影响。
二、实验原理：
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为Hd(e^jω)，则其对应的单位脉冲响应为hd(n)。用窗函数w(n)将hd(n)截断，并进行加权处理，得到h(n)作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H(e^jω)为：
如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足：
根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。
三、实验步骤及实验上机内容：
1. 复习用窗函数法设计FIR数字滤波器一节内容，阅读本实验原理，掌握设计步骤。
2. 编写程序：
① 编写能产生四种窗函数的子程序。
② 编写主程序。主程序框图右图所示，仅供参考。
四、实验结果：
设计低通FIR数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数，即N=15,N=33,Wc=π/4，用四种窗函数设计线形相位低通滤波器。要求在两种窗口长度下，绘制相应的幅频和相频特性曲线，观察3dB和20dB带宽以及阻带最小衰减，比较四种窗函数对滤波器特性的影响。
矩形窗、海宁窗、汉明窗和布莱克曼窗的实验结果分别如下：
矩形窗：
N=15：
幅频特性曲线：X: 0.21, Y: -2.976
相频特性曲线：X: 0.3027, Y: -20.0300
N=33：
幅频特性曲线：X: 0.2773, Y: -20.53
相频特性曲线：X: 0.2314, Y: -3.028
海宁窗：
N=15：
幅频特性曲线：X: 0.1934, Y: -3.002
相频特性曲线：X: 0.3711, Y: -20.1100
N=33：
幅频特性曲线：X: 0.2236, Y: -2.971
相频特性曲线：X: 0.3066, Y: -19.8900
汉明窗：
N=15：
幅频特性曲线：X: 0.1645, Y: -2.954
相频特性曲线：X: 0.3353, Y: -20.1400
N=33：
幅频特性曲线：X: 0.2011, Y: -2.911
相频特性曲线：X: 0.2704, Y: -19.8200
布莱克曼窗：
N=15：
幅频特性曲线：X: 0.1416, Y: -2.854
相频特性曲线：X: 0.3041, Y: -20.1700
N=33：
幅频特性曲线：X: 0.1753, Y: -2.791
相频特性曲线：X: 0.2432, Y: -20.0500
通过对比分析四种窗函数对滤波器特性的影响，可以发现不同窗函数对滤波器的影响是不同的。矩形窗和海宁窗对滤波器的影响相对较小，而汉明窗和布莱克曼窗对滤波器的影响相对较大。同时，窗口长度的增加也会对滤波器特性产生影响。
用窗函数法设计FIR数字滤波器是一种重要的技术，选择合适的窗函数和窗口长度是设计FIR数字滤波器的关键步骤。
