2019 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
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A题 高压油管的压力控制
燃油进入和喷出高压油管是许多燃油发动机工作的基础，图 1 给出了某高压
燃油系统的工作原理，燃油经过高压油泵从 A 处进入高压油管，再由喷口 B 喷
出。燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化，使得所喷
出的燃油量出现偏差，从而影响发动机的工作效率。
图 1 高压油管示意图
问题 1. 某型号高压油管的内腔长度为 500mm，内直径为 10mm，供油入口
A 处小孔的直径为 1.4mm，通过单向阀开关控制供油时间的长短，单向阀每打开
一次后就要关闭 10ms。喷油器每秒工作 10 次，每次工作时喷油时间为 2.4ms，
喷油器工作时从喷油嘴 B 处向外喷油的速率如图 2 所示。高压油泵在入口 A 处
提供的压力恒为 160 MPa，高压油管内的初始压力为 100 MPa。如果要将高压油
管内的压力尽可能稳定在 100 MPa 左右，如何设置单向阀每次开启的时长？如
果要将高压油管内的压力从 100 MPa 增加到 150 MPa，且分别经过约 2 s、5 s 和
10 s 的调整过程后稳定在 150 MPa，单向阀开启的时长应如何调整？
图 2 喷油速率示意图
问题2. 在实际工作过程中，高压油管A处的燃油来自高压油泵的柱塞腔出口，
喷油由喷油嘴的针阀控制。高压油泵柱塞的压油过程如图3所示，凸轮驱动柱塞
上下运动，凸轮边缘曲线与角度的关系见附件1。柱塞向上运动时压缩柱塞腔内
的燃油，当柱塞腔内的压力大于高压油管内的压力时，柱塞腔与高压油管连接的
单向阀开启，燃油进入高压油管内。柱塞腔内直径为5mm，柱塞运动到上止点位
