State Estimation for Robotics A Matrix-Lie-Group Approach, 2015

《机器人状态估计：矩阵李群方法》一书由Timothy D. Barfoot撰写，首次发布的草稿日期为2015年9月1日，于2016年由剑桥大学出版社准备出版。这本书作为机器人领域的一个重要参考书，详细探讨了矩阵李群在机器人状态估计中的应用。 书中对矩阵李群（Matrix Lie Group）的概念进行了介绍和定义，这是一类特殊的矩阵群，它们的元素是矩阵，并且满足封闭性、结合律等群论的基本性质。矩阵李群在机器人学中有着广泛的应用，尤其是在处理旋转和平移变换时，通过李群的理论可以更加自然和精确地描述物体在三维空间中的位姿变化。 书中提到的“状态估计”是机器人学的一个核心主题，主要涉及如何根据一系列传感器的测量结果，计算出机器人的内部状态（例如位置、速度、姿态等）。为了实现状态估计，常常使用扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）或无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter, UKF）等技术。书中的内容也特别指出，斯坦利·施密特（Stanley Schmidt）对扩展卡尔曼滤波的发展做出了重要贡献。 书中的内容还涉及概率论的基础知识。在状态估计的背景下，作者强调了贝叶斯观点（Bayesian view）在概率和估计中的应用，并明确指出在本书中将使用概率密度函数（probability densities），而不是概率分布（probability distributions）作为处理问题的基础。这种处理方式更符合实际的物理系统建模需求。 状态估计在机器人中通常需要利用多种传感器提供的信息。这些传感器可能包括但不限于惯性测量单元（IMU）、轮速传感器、GPS、激光雷达（LIDAR）、视觉传感器等。作者详细讨论了传感器数据的整合问题，特别是递归离散时间平滑器的介绍，以及它们与批处理解决方案的关系。此外，书中还包括了关于马氏距离（Mahalanobis distance）的讨论，并对协方差估计及其与M估计（M-estimation）的联系进行了阐述。 矩阵指数（matrix exponential）作为矩阵李群理论的一个重要组成部分，在书中有专门的章节进行讲解。Jacobi公式（Jacobi's formula）作为计算矩阵指数的一种方法，在书中的第七章中被提及。书中还特别强调了李群优化方法，并通过新图形对这部分内容进行了展示和解释。 此外，书籍的内容编排非常注重细节和准确性，这从频繁的修订记录中可以看出。修订记录详细记录了书籍草稿的不同版本，包括每次修订的日期、内容变更的详细描述，以及由于OCR扫描技术导致的识别错误的修正。例如，修订记录中提到了修订的日期、新增章节的介绍、修正了文字错误（typo）、修改了章节的某些数学表达式和符号、并提供了对相关概念的澄清和说明等。这些细节的处理展现了作者对作品质量的严格要求和对读者的负责任态度。 总而言之，这本书不仅在机器人状态估计技术方面提供了深入的理论知识和实际应用指导，而且对矩阵李群和概率论在机器人技术中应用的细节也进行了清晰的阐述。其内容丰富、细节严谨，是机器人学术研究与工程实践中的宝贵资料。