求个整数开根号分法和牛顿迭代法(求根).docx
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2022-06-24
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求一个整数开根号--二分法和牛顿迭代法（求根）
问题叙述
求解
12 3x 2cos x 0
的解；通过编写 matlab 程序分别用分析二分法和牛顿迭代法
求解方程，通过两种方法的比较，分析二者求解方程的快慢程度。
一、问题分析
由 matlab 画图命令，容易得到此方程解的范围为（2，4）；两种迭代方法，在使用相同
的误差（0.00001）的情况下，得出 matlab 迭代次数，通过次数的比较得出二者求解速度快
慢比较。
二、实验程序及注释
（1）、二分法程序：
clear;
%清除所有内存数据；
f=inline('12-3*x+2*cos(x)');
format long
%数据显示格式设为长型；
%求解区间；
a=2;b=4;
er=b-a;ya=f(a);k=0;er0=0.00001;
%误差分析；
while er>er0
x0=.5*(a+b);
y0=f(x0);
if ya*y0<0
b=x0;
%二分法求解程序；
else
a=x0;
ya=y0;
end
disp([a,b]);er=b-a;k=k+1
end
%显示各个区间值和求解次数；
%显示最后一个区间值；
disp([a,b]);
（2）、牛顿迭代法程序：
clear;
%清除所有内存数据；
f=inline('12-3*x+2*cos(x)');
format long
%数据显示格式设为长型；
%求解区间；
b=3;a=4;k=0;
y0=f(b);y=f(a);
while abs(b-a)>0.00001
t=a-y*(a-b)/(y-y0);
b=a;y0=y;
%牛顿迭代法求解程序；
a=t;y=f(a);
k=k+1;
disp([b,a]);k
%显示各个区间值和求解次数；
%显示最后一个区间值；
end
disp([b,a]);
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