海南大学信息学院
通信与电子专业《矢量分析与积分变换》试题(B卷)
参考答案及评分标准
一、 填空题和选择题（每空2分，共20分）
1． 在任一有限区间上满足狄氏条件； 在无限区间 上绝对可
积； ； ；傅氏积分定理。
2．0
3．3
4． ，
5．1，1
二、计算题（每题10分,共50分）
6. 解答:
据题意，只要常数a, b, c之值，使得点M处的梯度平行于ox轴且其模为4即可。
grad u|M= （5分）
欲使grad u|M平行于x轴且其模为4，则应有
4a+3c=±4, 4a -b=0, 2b-2c=0 （3分）
由此解得 a=1/4, b=1, c= 1 (1分)
a= -1/4, b= -1, c= -1 (1分)
7. 解答: =0 （4分）
故A为有势场。 (1分)
取M0为坐标原点O（0，0，0），则
(3分)
于是势函数 (2分)
注：也可用不定积分法来求势函数。
8. 解答:
函数f(t)的付氏变换为：
F(w)= （3分）
= (2分)
由付氏积分公式有
f(t)= = (2分)
=
= （2分）
9. 解答:
= （3分）
当t<0时， =0 （1分）
当 时，
（3分）
当 时,
（3分）
10. 解答:
（3分）
= + （3分）
= （3分）
= （1分）
三、应用题（共10分）
11. 解答:
注意到S的法矢n与 的方向相同， （2分）
故 Ф= （5分）
（3分）
注：也可用高斯公式来求。
四、证明题（共20分）
12. 证明：
必要性： 假定 =常数，从而有
=常数 （2分）
两端对t求导，就得到
（3分）
充分性：若有 ，则有
（2分）
从而 =常数 （3分）
或 =常数
